Unveiling the puzzle of mass at the speed of light

Unveiling the puzzle of mass at the speed of light
ไขปริศนามวล ณ ความเร็วแสง

"In questions of science, the authority of a thousand is not worth the humble reasoning of a single individual(1632)".(Galileo Galilei 1564–1642)

มวลอนันต์มาจากไหน?

แนวคิดเรื่องมวล มีมานับแต่ยุคเซอร์นิวตัน โดยเชื่อว่ามวลจะมีค่าคงที่-ไม่เปลี่ยนแปลง( invariant mass ) ซึ่งมักถูกเรียกอีกชื่อว่า มวลนิ่ง( rest mass )สัญลักษณ์ m₀ โดยมวลในฟิสิกส์ยุคเริ่มแรก ถูกกำหนดให้เป็นคุณสมบัติของวัตถุที่สัมพันธ์กับขนาดของแรง เช่น ปรากฏในสมการ F=ma เป็นต้น 

 

ขณะเดียวกันทฤษฎีมวลไ่ม่คงที่ หรือมวลสัมพัทธ์( Relativistic mass ) ซึ่งถูกนิยามครั้งแรกในปี 1912 โดย Richard C. Tolman โดยเขากล่าวว่า "the expression m₀ is best suited for the mass of a moving body."

จากนั้น แนวคิดเรื่องมวลสัมพัทธ์กลายเป็นที่รู้จัก และใช้กันอย่างกว้างขวางในแวงวงฟิสิกส์ ดังปรากฏในตำราฟิสิกส์เชิงสัมพัทธภาพนับแต่ทศวรรษ 1920s เป็นต้นมา

โดยกล่าวถึงมวลสัมพัทธ์ในกรณีผู้สังเกตการณ์อยู่ในกรอบที่ไม่มีอัตราเร่ง ทฤษฎีพยากรณ์ว่าเขาวัดความยาวของวัตถุหดสั้นลงเมื่อวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วใกล้แสง และเวลาของวัตถุในกรอบการเคลื่อนที่นั้นจะหดสั้นลงและกลายเป็นศูนย์เมื่อวัตถุนั้นเคลื่อนที่ด้วยความเร็วแสง ขณะเดียวกันมวลสัมพัทธ์ถูกตีความว่ามีค่าเป็น"อนันต์" คือ มหาศาล เมื่อวัตถุนั้นเคลื่อนที่ด้วยความเร็วแสง c และสรุปต่อไปว่า ไม่มีวัตถุใดเคลื่อนที่ด้วยความเร็วแสงได้ ความเร็วแสงเป็นขีดจำกัดความเร็วของวัตถุ หรือ ความเร็วแสงเป็นความเร็วต้องห้าม เป็นต้น

แนวคิดทฤษฎีดังกล่าวอ้างจากทฤษฎีที่ว่า มวลสัมพัทธ์ สัญลักษณ์ mจะมีค่าที่ขึ้นอยู่กับความเร็วของวัตถุตามสมการนี้คือ

m=γm₀

ขณะที่ m₀ คือ มวลนิ่ง และ gamma factor γ หรือ Lorentz factor= 

กรณีวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วแสง แทนค่า v=c จะได้ว่า m=m₀/0

อาศัยการตีความทางคณิตศาสตร์ จะได้คำตอบว่า m= infinity 

ดังนั้น นับแต่ทศวรรษ 1920s เป็นต้นมา นักฟิสิกส์ทั่วโลกยอมรับว่า มวลสัมพัทธ์เพิ่มขึ้นตามความเร็ว และมวลเป็นอนันต์เมื่อ v=c  (ดูกราฟฟิกเพิ่มเติม)

ขณะเดียวกันปัญหาเรื่องมวลสัมพัทธ์  ได้กลายเป็นหัวข้อใหญ่ของการอภิปรายทางฟิสิกส์อีกครั้งในปี ค.ศ.1989 เมื่อ Lev Okun นักฟิสิกส์ชาวรัสเซีย ได้เขียนบทความ"The Concept of Mass" ในวารสาร Physics Today ในปี 1989 โดยเขาเห็นว่าแนวคิดมวลสัมพัทธ์ไม่จะควรสอนกันอีกต่อไป เพราะไม่มีความหมายในทางฟิสิกส์

Okun กล่าวว่าแม้แต่ไอน์สไตน์เอง ก็กล่าวถึงแต่มวลนิ่งในสมการของเขาเ่ท่านั้น(ในสมการของไอน์สไตน์นี้ M คือมวลสัมพัทธ์ m, ส่วน m คือมวลนิ่ง m₀ ในความหมายปัจจุบัน)

It is not good to introduce the concept of the mass

of a moving body for which no clear definition can be given. It is better to introduce no other mass concept than the ’rest mass’ m. Instead of introducing M it is better to mention the expression for the momentum and energy of a body in motion.(Albert Einstein in letter to Lincoln Barnett, 19 June 1948 (quote from L. B. Okun(1989), p. 42)

ดังนั้น Okun เสนอว่าควรพิจารณามวลสัมพัทธ์ผ่านกรอบอนุรักษ์โมเมนตัมมากกว่ามวลสัมพัทธ์ ขณะเดียวกัน Taylor และ Wheeler ต่างก็ยอมรับในแนวคิดนี้คือ "มวลในระบบโดดเดี่ยวมีค่าคงที่" และหลีกเลี่ยงการใช้ relativistic mass เพราะนำไปสู่การเข้าใจผิดได้โดยง่าย

ถึงวันนี้การอภิปรายเรื่องสถานะทางฟิสิกส์ของมวลสัมพัทธ์  ยังเป็นหัวข้อการอภิปรายทางฟิสิกส์ต่อไป แต่มีแนวโน้มยอมรับ "มวลในระบบโดดเดี่ยวมีค่าคงที่"

ตัดเท้าให้เข้ากับเกือก

กรณี การตีความข้างต้น m=m₀/0=infinity อุปมาตัดเท่าให้เข้ากับเกือก คือ ลดทอน-จำกัดให้ความจริงทางกายภาพให้น้อยลงโดยอาศัยรากฐานทางคณิตศาสตร์ที่ยังคลุมเครือและมีกรอบจำกัด

กล่าวคือ กรณีหารด้วยศูนย์  ในระบบคณิตศาสตร์มาตรฐาน(Formal operations)บางครั้งดูเหมือนว่าจะมีประโยชน์หากจะคิดว่า a/0 เมื่อ a≠0 จะได้คำตอบเท่ากับ infinity ดังนี้


ขณะเดียวกันจะพบว่า
เมื่อคำตอบของ one-sided limits แต่ละข้างไม่เท่าักัน ดังนั้น 1/0 จึงนิยามไม่ได้ หรือ อนิยาม(undefined)ในระบบ extended real line

 นอกจากนี้ข้อความ

จะกลายเป็นข้อความที่ไม่มีความหมาย(meaningless expressions)

อย่างไรก็ตาม ในคณิตศาสตร์บางระบบที่ไม่ใช่คณิตศาสตร์มาตรฐาน เช่น Real projective line อาจกำหนดได้ว่า a/0 = infinity  หรือระบบคณิตศาสตร์ Riemann sphere อาจกำหนดได้ว่า a/0=infinity,เมื่อ a ไม่เท่ากับศูนย์
แต่คำตอบนี้, a/0 = infinity, ก็ยังไม่เป็นที่ยอมรับโดยเอกฉันท์ เพราในคณิตศาสตร์แบบ Non-standard analysis เช่น  hyperreal numbers และ  surreal numbers การหารด้วยศูนย์ก็ยังเป็นไปไม่ได้

นอกจากนี้ในคณิตศาสตร์ชั้นสูงเช่น แคลคูลัส  การหารด้วยศูนย์จะชักพาไปสู่ปัญหา ghosts of departed quantities ดังที่ Berkley สร้างขึ้นมาเพื่อวิพากษ์แคลคูลัสของ Newton ส่วนที่เรียกว่า fluxions  และวิพากษ์ Leibniz ในส่วนของ infinitesimal change
ใน section 16, Berkeley วิพากษ์ว่า
the fallacious way of proceeding to a certain Point on the Supposition of an Increment, and then at once shifting your Supposition to that of no Increment . . . Since if this second Supposition had been made before the common Division by o, all had vanished at once, and you must have got nothing by your Supposition. Whereas by this Artifice of first dividing, and then changing your Supposition, you retain 1 and nxn-1. But, notwithstanding all this address to cover it, the fallacy is still the same.

และวรรคตอนที่ Berkeley ถูกอ้างถึงบ่อยคือ
And what are these Fluxions? The Velocities of evanescent Increments? And what are these same evanescent Increments? They are neither finite Quantities nor Quantities infinitely small, nor yet nothing. May we not call them the ghosts of departed quantities?

ในทัศนะของนักประวัติศาสตร์ความรู้อย่าง Judith Grabiner กล่าวถึง Berkeley ว่า
“Berkeley’s criticisms of the rigor of the calculus were witty, unkind, and—with respect to the mathematical practices he was criticizing—essentially correct”(Grabiner 1997).

สุดท้าย Berkeley แสดงให้เห็นว่า a/0 ไม่มีความหมาย หรือเป็นไปไม่ได้ที่จะหาค่าของมัน เพราะมันจะนำไปสู่ปัญหาความขัดแย้งทางตรรกะ (โปรดู George Berkeley's criticism of infinitesimal calculus in The Analyst; see Ghosts of departed quantities.)

ดังนั้นคำตอบ หรือสถานะของ a/0 ในขณะนี้คือ undefined  นั่นคือยังกำหนดไม่ได้ หรือยังไม่กำหนด หรือ ยังไม่นิยาม

อาศัยการตีความตามแคลคูลัสว่า m=m₀/0=infinity จึงเป็นการนำคณิตศาสตร์มาอธิบายความจริงทางกายภาพที่เปิดโอกาสให้เกิดความผิดพลาดโดยง่าย

ในเรื่องนี้ m=m₀/0=infinity นี้ นักฟิสิกส์ตีความจากกรณีการเร่งอนุภาคให้เท่ากับความเร็วแสงไม่ได้จึงสรุปว่ามวลสัมพัทธ์เป็นอนันต์ แต่ปมปัญหานี้ อาจเกิดจากสาเหตุ 3 ประการ

(1) เทคนิคการเร่งอนุภาคเป็นภาคปฏิบัติ หมายความว่า การที่นักฟิสิกส์เร่งอนุภาคให้เร็วเท่ากับแสงไม่ได้นั้นเป็นปัญหาภาคปฏิบัติ ไม่ใช่ปัญหาเรื่องภาคทฤษฎีที่ว่า v=c แล้วมวลเป็นอนันต์ นั่นคือหากมนุษย์สามารถผลิตเครื่องมือเร่งให้อนุภาคมี v=c ได้ เราอาจจะได้พบต่อไปว่ามวลนิ่งของอนุภาคนั้นจะกลายเป็นศูนย์ นั่นคือมวลในแบบเดิมหายไป(เช่น ในรูปเฟอร์เมียน) แต่กลายเป็นพลังงานจลน์(หรือโมเมนตัม)ทั้งหมด ตามสมการ E=mc²
(2) อนุภาคเมื่อมีความเร็วใกล้แสง จะคายพลังงานที่รับเข้าไปออกมาเสียก่อนที่จะเกิดกรณี v=c เมื่ออนุภาคคายพลังงานออกมา แล้วความเร็วของอนุภาคย่อมลดลง จึงต้องใส่พลังงานเข้าไปเร่งอนุภาคใหม่ อนุภาคจึงมี v=cไม่ได้ ไม่ได้เกิดจากการตีความว่ามวลเป็นอนันต์แต่อย่างใด

(3) แนวคิดมวลสัมพัทธ์ มีปัญหาในตัวเอง ซึ่งยังไม่ยุติว่าควรจะพูดถึงมวลสัมพัทธ์ในความหมายใด ดังที่ไอน์สไตน์กล่าวถึงมวลที่เคลื่อนที่ผ่านว่าเป็นแนวคิดที่ไม่ค่อยดีนัก
(4) มวลสัมพัทธ์ขึ้นอยู่กับกรอบอ้างอิงของผู้วัด(the relativistic mass depends on the observer's frame of reference.)ดังนั้นการที่ผู้วัดได้ตีความภายใต้กฎคณิตศาสตร์ว่า m=infinity จึงเป็นไปไม่ได้ภายใต้กฎอนุรักษ์พลังงานของระบบ(the sum total quantity of energy in a body or system)
อย่างไรก็ตาม ปัญหาใหญ่ของการตีความมวลสัมพัทธ์เป็นอนันต์นี้ ปมปัญหาที่แท้จริงอาจถูกซุกซ่อนอยู่ในความเชื่อมโยงระหว่างคณิตศาสตร์กับฟิสิกส์ ไอน์สไตน์ เคยตั้งข้อห่วงใยไว้ว่า

"as far as the laws of mathematics refer to reality, they are not certain; and as far as they are certain, they do not refer to reality."

กล่าวคือ ความหมายที่ไอน์สไตน์กล่าวถึงอาจตีความได้ดังนี้
 
(1)ในทางคณิตศาสตร์ ผลจากการ"นิรนัย"จะได้ว่า 5⁰=1, 9⁰=1 ซึ่งในชีวิตจริงเราไม่มีทางคิดเข้าใจได้เลยว่า ข้อความที่แสดงนี้หมายถึงอะไร เกี่ยวข้องกับการบวก ลบ คูณ หารจำนวนซึ่งเป็นพื้นฐานของคณิตศาสตร์อย่างไร? นั่นคือยิ่งเรายอมรับผลจากการนิรนัยว่าเป็นความจริงแน่แท้ คณิตศาสตร์ก็ยิ่งห่างไกลกับความเป็นจริงมากขึ้นทุกที ที่สำคัญกว่านั้นคือการนิรนัยทางคณิตศาสตร์เป็น"การตีความ"ที่มีข้อจำกัดในการสะท้อนความจริงเสมอ
(2) กรณี 3*1 =3 ความหมายพื้นฐานคือ 1 จำนวน 3 ตัวรวมกันได้ 3 
ถ้า    1*1=3  ความหมายพื้นฐานคือ 1 จำนวน 1 ตัวรวมกันได้ 1
แล้ว  0*1=0 ความหมายพื้นฐานคือ 1 จำนวน 0 ตัว รวมกันได้ 0 นั่นคือ ไม่มี 1 นั่นเอง ดังนั้นศูนย์ในกรณีการคูณ จึงบอกว่า ไม่มี นั่นเอง
(3) กรณี 3/3 =1 ความหมายพื้นฐานคือ 3 แบ่งครั้งละ 3 ได้ผลลัพธ์  1 ครั้้ง
3/2 = 1+1/2 ความหมายพื้นฐานคือ 3  แบ่งครั้งละ 2 ได้ผลลัพธ์ 1 ครั้้ง และเศษอีก 13/4 = 0+3/4 ความหมายพื้นฐานคือ 3  แบ่งครั้งละ 4 ได้ผลลัพธ์ 0 ครั้้ง และเศษอีก 3คือตัวตั้ง โดยมีส่วนคือ 4 เท่าเดิม ความหมายผลลัพทธ์ 0 ในที่นี้คือ แบ่งไม่ได้ ไม่ให้แบ่ง คือ ไม่ได้ 
3/1 =3 ความหมายพื้นฐานคือ 3 แบ่งครั้งละ 1 ได้ผลลัพธ์  3 ครั้้ง
3/0 =1 ความหมายพื้นฐานคือ 3 แบ่งครั้งละ 0 ได้ผลลัพธ์  ...?

เทียบจากกรณีการคูณ ที่ความหมายของ 0 ศูนย์ คือ ไม่มี หรือในกรณีการหารเมื่อหารไม่ได้จะได้ผลลัพธ์เป็น 0 ดังนั้น กรณี 3/0 ซึ่งหารไม่ได้ หรือเพราะตัวหารไ่ม่มี คำตอบที่ได้ตามกฎการคูณและการหาร คือ ผลลัพธ์เป็น 0 แล้วบวกกับเศษคือ 3 เขียนในรูปแบบคือ 3/0=0+3/0, และตีความให้อยู่ในรูปเนื้อหา 3/0 =3


นอกจากนี้ในกรณีจุด ซึ่งคณิตศาสตร์ไม่นิยาม หรือเรียกว่า"อนิยาม" เพราะมีลักษณะของ circularity แต่โดยทั่วไปนักคณิตศาสตร์กล่าวถึงจุดตำแหน่งของจำนวนเต็มบนเส้นจำนวน เช่น 5 ราวกับว่ามันมีอยู่จริง และจำนวนที่มากที่สุดแต่น้อยกว่า 5 คือ 4.999... ทั้งที่จุดที่ 5 ตั้งอยู่ไม่มีอยู่จริง

แม้กระทั่งจุดที่เรียกว่า"ศูนย์" บนเส้นจำนวน จริงๆแล้วไม่มี เพราะจุดนั้นเป็น"อนิยาม"มาแต่แรก 
ดังนั้นการคาดหวังว่าระบบคณิตศาสตร์ปัจจุบันที่รากฐานมาจาก"อนิยาม" ว่ามันสามารถให้คำตอบได้ทุกกรณีนั้น จึงเป็นการฝากความหวังกับสิ่งที่พิการมากเกินไป

เพราะเมื่อคณิตศาสตร์ต้องเผชิญปัญหาจากสิ่งที่เรียกว่า"ความต่อเนื่อง"(โปรดอ่านเพิ่มเติม)โดยเริ่มต้นจาก"จุด"ซึ่งเป็นวัตถุแห่งการคิดที่มีปัญหามาแต่เริ่มต้นเพราะนิยามไม่ได้ และจากจุดนี้ได้ชักพานักคณิตศาสตร์ไปสู่ปัญหาใหญ่อื่นๆตามมา เช่น ตำแหน่งที่ตั้งของ"จำนวนนับ"บนเส้นจำนวน กรณีหารด้วยศูนย์ หรือกรณีต้องอธิบายปัญหาของเซโนแห่งอีเลียเรื่อง การเคลื่อนที่เป็นมายา รวมถึงปัญหา a/0 เป็นต้น

ดังนั้นสิ่งที่ระบอบคณิตศาสตร์ปัจจุบันมอบให้ฟิสิกส์  คือความจริงที่ถูกลดทอนที่เกิดจากการนิยาม อนิยาม และนิรนัย โดยสารัตถะของคณิตศาสตร์คือข้อจำกัดของความจริง และความจริงของคณิตศาสตร์นี้ไปลดทอน"สัจจะ"ทางกายภาพของฟิสิกส์ในที่สุด

นั่นคือ เราอาจถูกคณิตศาสตร์ลวง หรือล่อให้ติดกับดักได้โดยง่าย เพราะรากฐานของคณิตศาสตร์เริ่มจากสิ่งที่เรียกว่าอนิยาม เช่น จุดบนเส้นจำนวน เส้นตรง และระนาบ

ดังนั้น การตีความฟิสิกส์ผ่านระบบคณิตศาสตร์ในปัจจุบัน จึงเปิดโอกาสให้เกิดความสุ่มเสี่ยงต่อการตัดเท้าให้เข้ากับเกือก คือ การลดทอนความจริงทางฟิสิกส์ให้เหลือเท่ากับกฎเกณ์ทางคณิตศาสตร์ ซึ่งคณิตศาสตร์ยังมีข้อจำกัดในการอธิบายเรื่อง การเปลี่ยนแปลงเชิงคุณภาพ หรือ การเปลี่ยนสถานะของสสาร 

เช่น H+H = 2H  ตามสมการนี้คือ ธาตุไฮโดรเจน"เหมือนกัน"ทุกประการ จำนวน 2อะตอม รวมกันได้ธาตุไฮโดรเจน2ตัว หรือว่า สิ่งที่คณิตศาสตร์ละเลย มองข้าม หรือไม่อธิบาย คือ มีการเกิดคุณภาพใหม่ ที่ไม่เหมือนอะตอมไฮโดรเจนเิดิมอีกต่อไป

หารด้วยศูนย์ มีความหมายทางฟิสิกส์?

กรณีแฝดคู่ หรือ twin paradox  การตีความกรณีที่อนุภาคเคลื่อนที่ความเร็วเท่าแสง ผู้สังเกตที่อยู่ในอนุภาค-ยานอวกาศนั้นจะพบว่าเวลาที่เปลี่ยนแปลงเท่ากับศูนย์ นั่นคือ ไม่มีเวลาในกรอบการเคลื่อนที่นั้น ขณะเดียวกันผู้สังเกตุที่อยู่ในกรอบอ้างอิงคงที่จะพบว่าเวลาที่วัดได้เท่ากับ อินฟินิตี้?

คณิตศาสตร์กำลังลวงหรือบอก?
กล่าวอธิบายในภาษาทั่วไปคือ ผู้ที่เดินทางด้วยความเร็วเท่าแสงจะไม่แก่ ขณะที่ผู้สังเกตในกรอบอ้างอิงที่ไม่มีอัตราเร่ง จะพบว่าผู้นั้นเป็นอมตะนิรันดร์  ดังนั้นการตีความคณิตศาสตร์กรณีเท่ากับอินฟินิตี้ จึงมีความหมายทางฟิสิกส์ว่า"สิ่งนั้นอมตะ"ก็ได้

กรณีมวลสัมพัทธ์ของอนุภาคขณะมีความเร็วเท่ากับแสง อธิบายได้ดังนี้

m=m₀+E  นั่นคือ มวลสัมพัทธ์ จะมีค่าเท่ากับ มวลนิ่ง+พลังงานจลน์ที่เพิ่มขึ้นเพราะความเร็วที่เพิ่มขึ้น

นั่นคือ ความเร็วที่เพิ่มขึ้นทำให้วัตถุนั้นมีพลังงานเพิ่มขึ้น มีโมเมนตัมเพิ่มขึ้น ขณะเดียวกันมวลนิ่งยังมีค่าเท่าเดิม ส่วนที่เพิ่มมาคือ พลังงานจลน์ หรือ โมเมนตัมเท่านั้น

จากการทดลองในเรื่อง two-photons physics พบว่าอนุภาคที่มีประจุ เช่น อิเลคตรอน เมื่อถูกเร่งให้มีความเร็วใกล้แสงผ่านเครื่อง synchroton จะเกิด synchrotron radiation โดยอนุภาคจะแผ่รังสีแกมมา หรืออนุภาคโฟตอนออกมา หมายความว่า ณ ความเร็วใกล้แสง ทำให้อนุภาคที่มีประจุ(และอื่นๆ)จะประพฤติตัวไปในทิศทางรูปแบบของแสง(คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า) และก่อนที่อนุภาคจะไปถึง v=c ได้  อนุภาคเหล่านั้นจะปลดปล่อยพลังงานออกมาเสียก่อน ดังนั้นในทางปฏิบัติ นักฟิสิกส์จึงไม่อาจเร่งให้อนุภาคเดินทางเร็ว v=c ได้  แต่อาจมีหนทางอื่น?

source:http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html
จากกราฟที่ยกมาแสดงนี้ จะเห็นว่าอิเลคตรอนจะมีพลังงานจลน์ได้ไม่จำกัด ขณะที่ความเร็วของอิเลคตรอนจะถูกจำกัดไว้ กล่าวคือ อิเลคตรอนจะวิ่งด้วยความเร็วแสงไม่ได้ กราฟนี้ขัดแย้งกับข้อเท็จจริงที่ว่าอนุภาคที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วใกล้แสงจะปลดปล่อยคายโฟตอนออกมา ดังนั้นเมื่อพลังงานที่เพิ่มเข้าไปให้อนุภาค แต่อนุภาคคายออกมา ด้วยเหตุนี้ในทางทฤษฎีและปฏิบัติจึงไม่อาจเร่งอนุภาคให้เร็วเท่าแสงได้

ดังนั้น กรณีอนุภาคมี v=c , แล้ว m=m₀/0 =infinity มีความหมายมากกว่าการตีความเถรตรงผ่านคณิตศาสตร์ว่ามวลอนันต์ อย่างน้อยก็มีนัยความหมาย ดังนี้
(1) ใช้พลังงานจำนวนอนันต์หรือทั้งจักรวาล ก็เร่งอนุภาคนั้นให้เร็วเท่าแสงไม่ได้ เพราะอนุภาคนั้นคายพลังงานออกมาก่อนที่ความเร็ว v=c
(2) การหารด้วยศูนย์ ในกรณีนี้ผู้สังเกตในกรอบที่ไม่มีอัตราเร่ง จะพบว่าอนุภาคนั้นหายไป คือมวลนิ่งเป็นศูนย์ แล้วมวลทั้งหมดอยู่ในรูปพลังงานจลน์เท่านั้น

ตัวอย่างการคำนวณเช่น หาโมเมนตัมสัมพัทธ์และพลังงานสัมพัทธ์ของอิเลคตรอน 1 ตัว ที่ v=0.99c
จากสมการ

แทนค่า v= 0.99c  จะได้ p= 1.9165915387064862*10^-21 kg.m/s

หรือคำนวณหาพลังงานสัมพัทธ์ของอิเลคตรอน  จากสมการ

หรือ E=mc²= m₀c²+KE  
ที่ v=0.99c มวลนิ่งอิเลคตรอน เป็นไปตามสมการ E=m₀c²= 9.109*10^-31*(2.99792*108)^2= 8.18673590891776*10^-14 joule หรือ 0.511 MeV  เมื่อ 1eV=1.602176487*10-19J
E= mc² =γm₀c² = 7.0888*9.109*10^-31*(2.99792*10^8)^2 =58.034*10^-14 joule=3.622 MeV
KE=mc²-m₀c²= 3.622-0.511=3.11 

 ดังนั้น พลังงานสัมพัทธ์  E ของอิเลคตรอนที่ v=0.99c เ็ป็นไปตามสมการ E= m₀c²+KE=0.511+ 3.11 =3.621 MeV

หรือ คำนวณพลังงานสัมพัทธ์จาก E² = p²c²+m₀²c⁴ เมื่อ p= 1.91659*10^-21 kg.m/s  ก็ได้

ดังนั้นภายใต้ปรากฏการณ์การเร่งอนุภาคหรือ Synchrotron radiation พยากรณ์ต่อไปได้ว่าหาก อิเลคตรอนถูกเร่งให้มีควมเร็วเท่ากับแสง(ในอุดมคติ) ผู้สังเกตุจะพบว่าอิเลคตรอนในรูปสสาร(matter)เดิมนั้น จะต้องเลือนหายไป กล่าวคือ คือมวลนิ่งในความหมายเดิม หรือรูปแบบสสารเดิมหายไป กลายเป็นสิ่งใหม?

แต่เนื่องจากคุณสมบัติของแสงซึ่งเป็นคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าและโฟตอนขณะเดียวกัน บ่งชี้ว่าสิ่งที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วแสง จะมีมวลนิ่งเป็นศูนย์  หมายความต่อไปว่าว่าอนุภาคที่ v=c จะมีมวลนิ่งเป็นศูนย์ด้วย 

ดังนั้น m=m₀+E จึงเขียนใหม่ได้ว่า m=0+E=E นั่นคือ วัตถุนั้นมีพลังงานสัมพัทธ์ E=mc²= m₀c²+KE  หรือ E² = p²c²+m₀²c⁴ นั่นเอง

ตีความ m=0+E เมื่อ m₀=m/γ

กรณีวัตถุใดเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่าแสง มวลสัมพัทธ์ควรจะเป็นอย่างไร?

ในปี 1934 Tolman ได้นิยามมวลสัมพัทธ์สำหรับทุกอนุภาคที่มี v=c ว่า m=E/c²
(for all particles, including those moving at the speed of light)

โดยเฉพาะอย่างยิ่ง กรณีเวลาในกรอบของอนุภาคที่เคลื่อนที่ v=c นักฟิสิกส์จะตีความว่าเวลาในกรอบของอนุภาคจะเท่ากับศูนย์ ขณะที่เวลาในกรอบของผู้สังเกตุจะเท่ากับอนันต์

ขณะเดียวกันที่ v=c ตามทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษนั้น  ความยาววัดได้จะหดสั้นกลายเป็นศูนย์(โปรดดูการคำนวณ) นั่นคือ ผู้สังเกตุจะมองไม่เห็นขนาดหรือความยาวของอนุภาคหรือวัตถุนั้นอีกต่อไป
ดังนั้นถ้าความยาวของอนุภาคหรือวัตถุนั้นมีความยาวเท่ากับศูนย์ หรือหายไปจากสายตาของผู้สังเกตุ แล้วมวลนิ่งของวัตถุนั้นจะมีสภาพการณ์เป็นอย่างไร?

(1) ตีความผ่านมวลนิ่ง เนื่องจากการคำนวณผ่านกรอบคณิตศาสตร์ำ ขณะที่ v=c ทำให้มวลสัมพัทธ์กลายเป็นอนันต์  ดังนั้นหากมองมุมกลับ คือย้อนไปดูสถานะของมวลนิ่งขณะ v=c  ว่ามวลนิ่งมีคุณสมบัติรูปร่างเป็นอย่างไร? จะพบว่าเป็นดังนี้ จาก m=γm₀, m₀=m/γ, 

เมื่อ v=c, ดังนั้น γ=0 แต่เนื่องจาก m/γ ก็คือ m*0
ดังนั้น m₀=m/γ=0 
หมายความว่า อนุภาคที่ v=c ทำให้  มวลนิ่งกลายเป็นศูนย์, m₀=0, นั่นคือ ผู้สังเกตุจะพบว่า อนุภาคนั้นวัดไม่ได้ในแบบเดิมอีกต่อไป แต่เนื่องจากมวลและพลังงานในระบบเป็นสิ่งคงที่  เมื่อมวลนิ่งหายไป แสดงว่ามวลต้องเปลี่ยนรูปไปอยู่ในรูปแบบอื่น เช่น โมเมนตัม หรือพลังงาน
 ขณะเดียวกัน มวลของอนุภาคที่ v=c เป็นไปตามสมการ E=mc² ด้งนั้น"พยากรณ์"ได้ว่าอนุภาคนั้นจะประพฤติตนเป็นแสง คือ มีมวลนิ่งเป็นศูนย์ และมีพลังงานที่ขึ้นอยู่กับโมเมนตัม หรือความถี่
(2) ตีความ m=m₀/0 = บางสิ่ง = วัตถุนั้นหายไป=มีมวลนิ่งเป็นศูนย์ตามข้อ(1) พยากรณ์ได้ว่าจะเกิดการเปลี่ยนสถานะทางสสารกลายเป็นสสารใหม่แต่มีมวลเท่าเดิม ภายให้หลักสมมูลที่ว่า"มวลคือพลังงานและพลังงานคือมวล" นั่นคือ มวลนิ่งในความหมายเดิมที่เคยวัดได้จะกลายเป็นศูนย์ โดยมวลนิ่งจะเปลี่ยนเป็นคลื่นแม่เหล็กไฟ้ฟ้าแทน
การตีความแบบนี้  สอดรับกับกรณีการหารด้วยศูนย์อย่างไร?

พิจารณาโจทย์  a/0 = ? อาศัยแนวคิดพื้นฐานการคูณและการหารดังได้กล่ามาแล้วในหัวข้อที่ผ่านมา

จะได้ว่า  a/0 =0+a/0 แบ่งพิจารณาได้ 2 กรณี ผลลัพธ์และเศษ ดังนี้

(1) ผลลัพธ์ 0 มีความหมายบ่งชี้ว่า สิ่งนั้นไม่มี หรือ"หายไป" แล้วได้เศษที่เท่ากับตัวตั้ง(โปรดอ่านเพิ่มเติมกรณีหารด้วยศูนย์ใน http://pudalay7000.blogspot.com/2009/03/a0ba.html)
(2) เศษ a/0 พิจารณาได้ดังนี้

(2.1) ในเชิงรูปแบบ "นิยาม" ได้ว่า a/0=0+a/0 , พิสูจน์...ผลลัพธ์ 0+เศษ a และส่วนคือ 0 = a/0(เปรียบเทียบกรณี "นิยาม" 5^0=1เป็นผลจากการนิรนัย ที่อาจไม่มีความจริงทางกายภาพรองรับ)

(2.2) ในเชิงเนื้อหา"นิยาม"ได้ว่า  a/0 คือ a หรือตัวของมันเอง 

แนวคิดหารด้วยศูนย์นี้ มหาวีระ นักปรัชญาชาวอินเดีย เคยกล่าวไว้ในปี ค.ศ. 830 หนังสือชื่อ Ganita Sara Samgraha: ว่า "a number remains unchanged when divided by zero."

การหารด้วยศูนย์ เราอาจยังค้นไม่พบประโยชน์ในกรณีทั่วไป แต่กรณีวัตถุเปลี่ยนสถานะ เพราะเหตุแห่งการเคลื่อนที่ด้วยความเร็วแสง การหารด้วยศูนย์จะช่วยอธิบายให้เห็นภาพการเปลี่ยนแปลงทาง"โครงสร้างภายในของสสาร"ได้อย่างชัดเจน

สรุป  ข้อเสนอเชิงทฤษฎี

(1) วัตถุหรือสสารใดที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วแสง v=c  สิ่งนั้นจะต้องมี"สภาพ"เป็นคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า

(2) มวลนิ่งของวัตถุตามข้อ(1) ที่ v=c จะกลายเป็นศูนย์

(3) ที่ v=c มวลของวัตถุนั้นทั้งหมด จะกลายเป็นพลังงานจลน์ ตามสมการ E² = p²c²+m₀²c⁴  เมื่อ m₀ คือมวลนิ่งของวัตถุนั้น

(4) รูปแบบของสสารจะสัมพันธ์กับความเร็ว อนุภาคเฟอร์เมียน v<c, คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า v=c, เตคีออน v>c 

(5) การหารด้วยศูนย์ (5.1)เชิงรูปแบบ"นิยาม"ได้ว่า a/0=0+a/0 (5.2)เชิงเนื้อหา"นิยาม"ได้ว่า a/0=a หรือเท่ากับตัวมันเอง

(6) การหารด้วยศูนย์ ใช้อธบายในกรณีที่คณิตศาสตร์ต้องเกี่ยวเนื่องกับการเปลี่ยนแปลงเชิงคุณภาพได้ เช่น เปลี่ยนรูปแบบของสสารจากสิ่งหนึ่งไปเป็นอีกสิ่งหนึ่ง แต่กรณีทั่วไปนั้น การหารด้วยศูนย์จะมีค่าเท่ากับอนันต์

ป.ล.จะทยอยแก้ไข-เพิ่มเติมบทความนี้ มีเชิงอรรถ บรรณานุกรมตามเวลาที่พอมีและสะดวก  ขอบคุณทุกท่านที่ร่วมแบ่งปันและวิจารณ์

การตีความมวลสัมพัทธ์ กรณีหารด้วยศูนย์

มวลเป็นอนันต์มาจากไหน?

นานมากแล้ว มวลสัมพัทธ์ในทฤษฎีฟิสิกส์ถูกตีความว่ามีค่าเป็น"อนันต์"เมื่อวัตถุนั้นเคลื่อนที่ด้วยความเร็วแสง c และสรุปต่อไปว่า ไม่มีวัตถุใดเคลื่อนที่ด้วยความเร็วแสงได้ ความเร็วแสงเป็นขีดจำกัดของวัตถุ หรือ ความเร็วแสงเป็นความเร็วต้องห้าม

โดยอ้างจากทฤษฎีที่ว่า มวลสัมพัทธ์ mจะมีค่าที่ขึ้นอยู่กับความเร็วของวัตถุตามสมการนี้คือ
m=γm0
ขณะที่ m0 คือมวลนิ่ง และ gamma factor γ = (1–v2/c2)–1/2  


ดังนั้น กรณีวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วแสง แทนค่า v=c จะได้ว่า m=m0/0
อาศัยคณิตศาสตร์จะได้คำตอบว่า m= infinity


ตัดเท้าให้เข้ากับเกือก


การตีความข้างต้น อุปมาตัดเท่าให้เข้ากับเกือก คือ ลดทอน-จำกัดให้ความจริงทางกายภาพให้น้อยลงโดยอาศัยรากฐานทางคณิตศาสตร์ที่มีกรอบจำกัด


เพราะกรณีหารด้วยศูนย์นั้น ยังไม่ยุติในทางคณิตศาสตร์ว่า คำตอบที่ได้คืออะไร
สถานะเกี่ยวกับการหารด้วยศูนย์ในขณะนี้คือ indeterminate, undefined นั่นคือยังกำหนดไม่ได้ หรือยังไม่กำหนด หรือยังไม่นิยามนั่นเอง


แต่การตีความว่า m=m0/0=infinity จึงเป็นการนำคณิตศาสตร์มาอธิบายความจริงทางกายภาพที่ผิดพลาดได้โดยง่าย  ในเรื่องความเข้ากันระหว่างคณิตศาสตร์กับฟิสิกส์ ไอน์สไตน์ เคยตั้งข้อห่วงใยไว้ว่า


"as far as the laws ofmathematics refer to reality, they are not certain; and as far as they are certain, they do not refer to reality." 


นั่นคือ เราอาจถูกคณิตศาสตร์ลวง หรือล่อให้ติดกับดักได้โดยง่าย


การตีความจึงเป็นการตัดเท้าให้เข้ากับเกือก คือ การลดทอนความจริงให้เหลือเท่ากับกฎเกณ์ทางคณิตศาสตร์ ซึ่งมีข้อจำกัดในการอธิบายเรื่อง การเปลี่ยนแปลงเชิงคุณภาพ หรือ การเปลี่ยนสถานะของสสาร เช่น H+H = 2H  ตามสมการนี้คือ ธาตุไฮโดรเจน"เหมือนกัน"ทุกประการ จำนวน 2อะตอม รวมกันได้ธาตุไฮโดรเจน2ตัว หรือว่า สิ่งที่คณิตศาสตร์ละเลย มองข้าม หรือไม่อธิบาย คือ มีการเกิดคุณภาพใหม่ ที่ไม่เหมือนอะตอมไฮโดรเจนเิดิมอีกต่อไป


หารด้วยศูนย์ มีความหมายทางฟิสิกส์?


มวลสัมพัทธ์ขณะวัตถุใดมีความเร็วเท่ากับศูนย์ จะมีความหมายดังนี้
m=m0+E  นั่นคือ มวลสัมพัทธ์ จะมีค่าเท่ากับ มวลนิ่ง+พลังงานจลน์ที่เพิ่มขึ้นเพราะความเร็วที่เพิ่มขึ้น
นั่นคือ ความเร็วที่เพิ่มขึ้นทำให้วัตถุนั้นมีพลังงานเพิ่มขึ้น มีโมเมนตัมเพิ่มขึ้น ขณะเดียวกันมวลนิ่งยังมีค่าเท่าเดิม ส่วนที่เพิ่มมาคือ พลังงาน หรือ โมเมนตัมเท่านั้น
ดังนั้นกรณีวัตถุเคลื่อนที่ v=c จะเป็นไปตามสมการ m=m0+E
แต่เนื่องจากสิ่งที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วแสง จะมีมวลนิ่งเป็นศูนย์ ดังนั้นหมายความว่าวัตถุนั้นจะมีมวลนิ่งเป็นศูนย์ด้วย ดังนั้น m=m0+E จึงเขียนใหม่ได้ว่า m=0+E/c2=E/c2 นั่นคือ วัตถุนั้นมีพลังงานเท่ากับ mc2 นั่นเอง


ตีความ m=0+E/c2


กรณีวัตถุใดเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่าแสง ผลคือ ทำให้มวลนั้นมีพลังงานเพิ่มขึ้นเป็นไปตามสมการ E=mc2 อย่างแน่นอน
ขณะเดียวกัน การตีความ m=m0/0 = บางสิ่ง = วัตถุนั้นมีมวลนิ่งเป็นศูนย์ แต่จะเกิดการเปลี่ยนสถานะทางสสารกลายเป็นสสารใหม่ที่มีมวลเท่าเดิม คือ มวลเปลี่ยนเป็นคลื่นแม่เหล็กไฟ้ฟ้าที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วแสง

การตีความนี้ จะสอดรับกับกรณีการหารด้วยศูนย์อย่างไร?


พิจารณาโจทย์  a/0 = ? อาศัยแนวคิดพื้นฐานการตั้งหารยาว(กรณีตัวหารมากกว่าตัวตั้งจะได้ศูนย์เสมอ)
จะได้ว่า  a/0 =0+a/0  นั่นคือ 0 ที่ได้เป็นผลลัพท์ มีความหมายบ่งชี้ว่า สิ่งนั้นไม่มี หรือ"หายไป" แล้วได้เศษจำนวนเท่าตัวตั้ง (โปรดอ่านเพิ่มเติมกรณีหารด้วยศูนย์ใน http://pudalay7000.blogspot.com/2009/03/a0ba.html )


แนวคิดหารด้วยศูนย์นี้ มหาวีระ นักปรัชญาชาวอินเดีย เคยกล่าวไว้ในปี ค.ศ. 830 หนังสือชื่อ Ganita Sara Samgraha: ว่า A number remains unchanged when divided by zero. 


แนวคิดหารด้วยศูนย์นี้ เราอาจยังค้นไม่พบประโยชน์ในกรณีทั่วไป  แต่กรณีวัตถุเปลี่ยนสถานะ เพราะเหตุแห่งการเคลื่อนที่ด้วยความเร็วแสง การหารด้วยศูนย์จะสามารถอธิบายให้เห็นภาพการเปลี่ยนแปลงทางฟิสิกส์ได้อย่างชัดเจน


สรุปได้ว่า วัตถุใด ที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วแสง วัตถุนั้นจะเปลี่ยนสภาพเป็นคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า และมวลนิ่งของวัตถุนั้นจะหายไปกลายเป็นมวลสัมพัทธ์ และมวลสัมพัทธ์จะมีค่าพลังงานเป็นไปตามสมการ E=mc2

Pi as Constant of Quantum Physics : a Theoretical Proposal

บทเสนอทางทฤษฎี : ไพ ในฐานะค่าคงที่ฟิสิกส์ควอนตัม
(Pi as Constant of Quantum Physics : a Theoretical Proposal)


บทคัดย่อ

ไพ(pi)ปรากฏตัวเป็นค่าคงในฟิสิกส์เป็นจำนวนมาก และดูเหมือนจะเป็นมีนัยยะว่า ไพ อาจเป็นค่าคงที่สำคัญที่สุดในบรรดาค่าคงที่ของฟิสิกส์ระดับอนุภาค มูลฐาน อาศัยค่าสำคัญของฟิสิกส์คือ 1/137.03599 หรือ the fine-structure constant, สัญลักษณ์แอลฟ่า, α และแนวคิด Popperian Deductivism จะช่วยให้เราเห็นว่า 137.03599 คือ"สิ่งทั่วไป" แล้วย้อนกลับไปพยากรณ์"สิ่งเฉพาะ"คือค่าคงที่ของฟิสิกส์ที่ปรากฏในปัจจุบันอีกทอดหนึ่ง โดยการกำหนดให้ความเร็วแสง(ç)ในฐานะค่าคงที่ตามกระบวนทัศน์ของไอน์สไตน์ ให้มีค่าเท่ากับ π*10^8  pimetre/s ทำให้ π เป็นค่าคงที่ในฟิสิกส์ควอนตัม และพยากรณ์ได้ว่าประจุพื้นฐาน e =(1/2π)*10^-19 C และค่าคงที่ของแพลงค์ h=[1/2α(π)^2]*10^-34 J.s or h=[2e^2/α]*10^-34 J.s เมื่อ pimetre คือระยะทางที่แสงเดินทางในสุญญากาศภายในเวลา 1/314159265 s

แนวคิดทฤษฎีที่เกี่ยวข้อง

(1)นักฟิสิกส์คนสำคัญของโลก Wolfgang Pauli, ใช้เวลาสูญเปล่าให้หมดไปกับความพยายามนำจำนวนต่างๆคูณกับไพ เพื่อให้ได้ค่า 137 (wasted endless research time trying to multiply pi by other numbers to get 137)
(2)ทฤษฎีบิกแบง อธิบายว่า ณ อุณหภูมิ 100 พันล้านเคลวิน(Kelvin) เกิดสภาวะที่เรียกว่าสมดุลความร้อน(thermal equilibrium) กล่าวคือ โฟตอน กับอิเลคนตรอนและโพสิตรอน จะเปลี่ยนกลับไปมาได้ ดังนั้นโฟตอนและอิเลคตรอนเป็นหุ้นส่วนของกันและกัน เป็นสิ่งเดียวกันแต่ครั้งกำเินิดจักรวาล
(3)ตามทฤษฎีอนุภาคพื้นฐาน ที่ถูกจัดประเภทเป็นเฟอร์เมียน และโบซอน มีธรรมชาติสำคัญคือ คลื่น(wave function)กับการหมุนภายใน(intrinsic spin)เท่านั้น ทั้งคลื่น และการหมุนของอนุภาคที่เสมือนเป็นจุดวงกลม ทั้งสองสิ่งนี้คือการกล่าวถึงไพ วงกลม และคลื่น
(4)There is a most profound and beautiful question associated with the observed coupling constant.. Immediately you would like to know where this number for a coupling comes from: is it related to pi or perhaps to the base of natural logarithms? Richard P. Feynman
(5)The Popperian deductivist believes that science moves from the general to the particulars and back to the general-a precess without end.(whereas the inductivist believes that science moves from the particulars to the general and that the truth of the particular data is transmitted to the general theory)
(6)ค่าคงที่ของดิแรก(Paul Adrien Maurice Dirac สัญลักษณ์ ħ มีค่าเท่ากับ h/2π คือการแปลงสมการคลื่นให้อยู่ในรูปของวงกลมผ่านเรเดียน
(7)Werner Karl Heisenberg :ค.ศ.1901-1976) “Heisenberg…is working toward adding a new constant of nature to the established c of light’s velocity and the quantum h of action”และ “There must be a third such natural  unit of measurement,…and from which the various known elementary particles with their proportions can be derived.”
(8)ตามกรอบทฤษฎี fine structure constant ทำให้ค่าคงทีในฟิสิกส์เหลือเพียง 3 ค่า คือ c, e, and h และนักฟิสิกส์ชั้นนำของโลกเห็นว่ามีเพียง 2 ค่าเท่านั้นเป็นค่าพื้นฐาน โดยอีก 1 ค่าที่เหลือ เขียนผ่าน 2 ค่าแรกได้
(9)ค่าคงที่ในอุดมคติ ต้องเป็นมากกว่าตัวเลข แต่ควรมีรูปลักษณ์ที่สามารถอธิบายเป็นภาพของความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรในสมการได้
(10)การหลอมรวมทฤษฎีควอนตัมให้เป็นทฤษฎีเดียว กระทำได้ภายใต้เงื่อนไขที่ว่าทุกทฤษฎีต้องมีค่าคงที่เดียวกัน

บทนำ

Theorist Wolfgang Pauli, wasted endless research time trying to multiply pi by other numbers to get 137

เปาลี นักฟิสิกส์ชั้นนำของโลก เจ้าของรางวัลโนเบลและผลงานชื่อ Pauli Exclusion Principle ทุ่มเทและสนใจค้นหาคำตอบเรื่อง 137 ด้วยการพุ่งความสนใจไปที่ค่าไพ โดยการพยายามคูณไพด้วยจำนวนอื่นๆเพื่อให้ได้คำตอบ 137 แม้กระทั่งวาระสุดท้ายของชีวิต เปาลีก็เสียชีวิตที่โรงพยาบาลห้อง 137 ดูเหมือนว่า 137 คือ ลมหายใจเข้าออกของเปาลี และเขาสละเวลาที่เหลือของชีวิตเพื่อพิชิต 137 ให้ได้

ค่าสำคัญยิ่งยวดทางฟิสิกส์คือ 1/137 หรือ the fine-structure constant,สัญลักษณ์แอลฟ่า, α ( α = e2/4πε0hc = e2/ħc=1/137.03599) โดยทั่วไปนิยมเรียกว่า“137”(ซึ่งมาจาก 1/α หรือ α-1 นั่นเอง)
137 เป็นตัวเลขที่ท้าทายนักฟิสิกส์ยุคปัจจุบันเป็นอย่างมาก แต่ในแง่การใช้ประโยชน์นักฟิสิกส์ยังไม่สามารถนำมาใช้ประโยชน์โดยตรงได้ เพราะยังไม่มีใครรู้ความหมายที่แท้จริงของ137 ว่ามันคืออะไร สัมพันธ์กันอย่างไร และจะนำไปใช้ประโยชน์ได้อย่างไรในทฤษฎีฟิสิกส์
ขณะที่นักเทววิทยาชาวยิวชื่อ Gershom Scholem มองว่าตัวเลข 137 คือความหมายของคำว่า Cabalaใน ศาสนายูดาห์ ซึ่งคำนี้เกี่ยวพันกับจักรวาลและพระเจ้า “Did you know that one hundred thirty-seven is the number associated with the Cabala?”
ริชาร์ด ฟิลลิปส์ ไฟน์แมน(Richard Phillips Feynman) กล่าวถึงองค์ความรู้ในทางฟิสิกส์ว่า วิชาฟิสิกส์ยังเข้าไม่ถึงสัจจะดังที่นักฟิสิกส์บางคนกล่าวคำอวดอ้าง(brag) เรายังเข้าไม่ถึงทฤษฎีสสารและพลังงานอย่างแท้จริง สุดท้ายเขาเสนอว่านักฟิสิกส์ควรที่จะเขียนสัญลักษณ์พิเศษไว้ที่ทำงานเพื่อ เตือนใจตนเองให้ระลึกอยู่เสมอว่าพวกเขายังไม่รู้อีกมากเท่าใด สาส์นที่อยู่ในสัญลักษณ์ก็ควรเป็นของง่าย สรุปโลกเอาไว้ในคำเดียว หรือเป็นตัวเลข เช่น 137
ไฟน์แมนเป็นนักฟิสิกส์คนหนึ่งที่มีญานทัศนะอย่างลึกซึ้งและกว้างไกลใน ฟิสิกส์ สิ่งที่เขาแลเห็นว่า 137 คือรหัสลับไขปริศนาจักรวาล และภารกิจยิ่งใหญ่ของนักฟิสิกส์คือการพิชิต 137 จึงจะกล่าวอ้างได้ว่านักฟิสิกส์รู้จักเข้าใจจักรวาลอย่างแท้จริง

ขณะที่เปาลี Wolfgang Pauli นักฟิสิกส์รางวัลโนเบล ชาวออสเตรีย ที่เชื่อสนใจเรื่องของจิตและวัตถุ เขาเชื่อว่ามันมีความสัมพันธ์กันแบบองค์รวม ความเป็นหนึ่งเดียวของสรรพสิ่ง คือแยกสิ่งต่างๆออกจากกันไม่ได้ เกี่ยวเนื่องสัมพันธ์อิงอาศัยกัน โดยเปาลีร่วมมือกับจุง(Carl Jung)นักจิตวิทยาชาวสวิสเพื่อคาดเดาหาความหมายของ 137ด้วยวิธีการเหนือธรรมดา(an extraordinary quest to understand its significance)ซึ่ง น่าจะเป็นวิธีการทางจิตใต้สำนึก สะกดจิต หรือความฝัน และสุดท้ายเปาลีก็น่าจะรู้และเห็นอะไรบางอย่างเกี่ยวกับ 137 เพราะเปาลีพยายามนำค่าไพ ไปคูณกับจำนวนอื่นๆเพื่อให้ได้ค่า 137

เรื่อง นี้มันมีเหตุผลของเปาลีที่เราไม่อาจรู้ แต่เปาลีต้องแลเห็นอะไรสักอย่างในความสัมพันธ์ระหว่างไพและ137 เขาจึงพยายามนำไพไปคูณกับค่าอื่นเพื่อให้ได้คำตอบ 137

หรือ มีอะไรซุกซ่อนในค่าไพ ที่เปาลีมองเห็นแล้ว แต่พวกเรายังมองไม่เห็น เพียงแต่เปาลียังไม่สามารถพิสูจน์ให้โลกเห็นและยอมรับได้ เพราะเขาด่วนจากไปเสียก่อน

เหตุผลของเปาลีในการพยายามใช้ ค่าไพคูณกับจำนวนอื่นๆเพื่อให้ได้มาซึ่ง 137 อาจมีส่วนคล้ายกับญาณทัศนะของนักวิทยาศาสตร์เอกอุคนสำคัญอื่นๆของโลก เช่น เซอร์นิวตัน ที่มีญาณทัศนะแลเห็นธรรมชาติของแสง จึงเสนอว่าแสงคือ อนุภาคเม็ดเล็กๆที่เขาเรียกว่า คอปัสเซิล(corpuscles)

the corpuscular theory of light, set forward by Sir Isaac Newton, says that light is made up of small discrete particles called "corpuscles" (little particles)which travel in straight line with a finite velocity and possess kinetic energy. wave–particle duality.

หรือกรณี ชโรดิงเจอร์(Schrodinger) นักฟิสิกส์รางวัลโนเบล ที่ได้รับอิทธิพลจากศาสนาฮินดู ความเป็นหนึ่งเดียวและต่อเนื่องนำพาเขาไปสู่คำตอบอันสวยงามของสมการ ใน ทฤษฎีคลื่นกลศาสตร์ กรณี ไอน์สไตน์กับ กรณีปฏิวัติฟิสิกส์โดยการกำหนดให้ความเร็วแสงเป็นสิ่งสัมบูรณ์ซึ่งอาจ สัมพันธ์กับสิ่งที่เขาบอกว่ามีความสุข เวลาคิดว่าเขา “ตกลงมาอย่างอิสระภายใต้แรงโน้มถ่วงโลก” หรือแมกซเวลล์แล เห็นว่าค่าคงที่สนามแม่เหล็กไฟฟ้ามีความใกล้เคียงกับค่าความเร็วแสงที่วัด ได้ในขณะนั้น กระทั่งสรุปเป็นวรรคทองแห่งศตวรรษที่19ว่า "แสงเป็นคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า" การแลเห็นบรรดาความสัมพันธ์เหล่านี้ต้องอาศัยญาณทัศนะบางอย่างที่ยากอธิบาย ราวกับว่ามุมมองของการค้นพบที่ยิ่งใหญ่ทั้งหลายเป็นมากกว่าสามัญสำนึกทั่วไป ของคนร่วมยุคสมัย แต่เป็นเรื่องเฉพาะบุคคลมากกว่าหลักทั่วไป

นอกจากเปาลี ยังมี Edward Teller นักฟิสิกส์ชาวฮังกาเรียน-อเมริกัน ที่รู้จักกันดีว่าเขาคือบิดาแห่งระเบิดไฮโดรเจน”เขาก็สนใจ 137 และพยายามสร้าง 137 จากค่าสนามโน้มถ่วง

ถ้าเช่นนั้น เปาลีเห็นอะไรในนั้น-ความสัมพันธ์ระหว่างค่าไพและ137-เขาจึงอุทิศชีวิตที่ เหลือเพื่อพิชิตค่า 137 ผ่านค่าไพ หรือว่าสองสิ่งนี้-ไพและ137-กำลังนำเราไปสู่คำตอบอื่นที่ยิ่งใหญ่กว่า นั่นคือ การค้นพบค่าคงที่จักรวาลของฟิสิกส์ควอนตัม โดยมีไพในฐานะรากฐานที่มั่นคงของจุดเริ่มต้น วันที่ความฝันการหลอมรวมทุกทฤษฎีเข้าไว้ด้วยกัน ก็จะกลายเป็นความจริงเพียงข้ามคืน

คำถามสำคัญคือ เราอาศัยประโยชน์จาก 137 ได้อย่างไร เพื่อค้นหาและพิสูจน์ว่าไพ คือ ค่าคงที่จักรวาล

เอกภาพของสรรพสิ่ง

แอล ฟ่า(α) สัญลักษณ์ของ the fine-structure constant, (dimensionless number, α = e2/4πε0hc = e2/ħc = 1/137.03599) คือจำนวนรวบยอดที่ปราศจากหน่วยวัดทางฟิสิกส์ ช่วยชี้ให้เราเห็นถึงความสัมพันธ์ของสิ่งต่างๆทางฟิสิกส์แบบองค์รวม(holistic)คือสนามแม่เหล็กไฟฟ้า(e) ความเร็วสัมพัทธ์ผ่านความเร็วแสง(c) และกลศาสตร์ควอนตัม(h) พูดง่ายๆก็คือ 137 เป็นสุดยอดแห่งกุญแจเพื่อไขปริศนาองค์ความรู้ระดับสูงของฟิสิกส์ และจักรวาล
ในการทำความเข้าใจความเชื่อมโยงอันซับซ้อนนี้เป็นเรื่องยากมาก เพราะมันเป็นความสัมพันธ์ของแก่นหรือ “เครื่องใน”ของทฤษีทางฟิสิกส์ทั้งหมด แต่ขณะเดียวกันค่าแอลฟ่าเดียวกันนี้กลับช่วยให้เราเห็นว่ามีแสงสว่างรอเรา อยู่ที่ปลายอุโมงค์หากเราทำความเข้าใจจักรวาลผ่านค่าแอลฟ่านี้

ความสัมพันธ์ระหว่าง โฟตอนกับอิเลคตรอนคือ ตัวแทนของความสัมพันธ์ที่น่าสนใจ เพราะในยุคเริ่มแรกตามทฤษฎีบิกแบง นั้น ณ อุณหภูมิ 100 พันล้านเคลวิน(Kelvin) เกิดสภาวะที่เรียกว่าสมดุลความร้อน(thermal equilibrium) กล่าวคือ โฟตอน กับอิเลคนตรอนและโพสิตรอน จะเปลี่ยนกลับไปมาได้ดังสมการข้างล่างนี้



ในยุคแรกของบิกแบงนั้น เป็นยุคที่โฟตอนคืออิเลคตรอน(และโพสิตรอน) อิเลคตรอน(และโพสิตรอน) คือโฟตอน

ดัง นั้นภายใต้กระบวนทัศน์เอกภาพของสรรพสิ่ง กล่าวได้ว่า อิเลคตรอนคือ แสงในอีกรูปแบบหนึ่ง อิเลคตรอน คือโฟตอนเดิมที่ปรับตัวเองให้เข้ากับสภาพแวดล้อมใหม่

ปัจจุบัน แสงมีคุณสมบัติที่เรียกว่า the dual nature of light หรือ wave-particle duality และอิเลคตรอนก็มีธรรมชาติแบบแสงนี้ด้วยเหมือนกัน

แต่ แนวคิดว่าด้วยเอกภาพของสรรพสิ่ง ยังขยายความถึงความสัมพันธ์ระหว่าง“จิตและสสาร”อีกด้วย ซึ่งเปาลี เป็นนักฟิสิกส์แห่งยุคคนแรกๆที่ให้ความสนใจศึกษาเรื่องนี้มากเป็นพิเศษ โดยส่วนตัวเปาลีเขามีความเชื่อว่าความสัมพันธ์ระหว่างจิตและสสารมีอยู่จริง เขาเห็นว่าเขาสามารถทำให้อุปกรณ์ตรวจวัดที่ละเอียดพังเสียหาย หรือหยุดทำงานได้เพียงแต่เขาอยู่ใกล้ๆบริเวณนั้น ซึ่งเรียกขานกันต่อมาว่า Pauli’s effect

แล้วเปาลีเห็นอะไรในค่าไพ เหตุใดเขาจึงอุทิศชีวิต เพื่อพิชิตค่า 137 โดยคิดว่า 137 เกิดจากองค์ประกอบของค่าไพ หรือ มีค่าไพบรรจุอยู่ใน 137 เป็นเรื่องการคาดเดา แลเห็น หรือว่าญาณทัศนะที่เราไม่อาจเข้าใจ

หากย้อนกลับไปพิจารณา ค่า 137 ที่มาจาก e2/ħc จะเห็นว่าค่าคงที่ลดส่วนของแพลงค์(h) หรือที่เรียกว่าค่าคงที่ของดิแรก(Paul Adrien Maurice Dirac 1902-1984 นักฟิสิกส์ชั้นนำของโลก เจ้าของรางวัลโนเบล) สัญลักษณ์ ħ มีค่าเท่ากับ h/2π จะเห็นได้ว่าใน 137 ก็ยังมีรูปลักษณ์ของ ไพ เข้ามาเกี่ยวข้องผ่านค่าคงที่ของดิแรก ขณะที่ π ในฐานะส่วนหนึ่งของคลื่นและวงกลม

ด้วยเหตุนี้ 137 จะมีคลื่น วงกลม และไพ เป็นองค์ประกอบโดยปริยาย

ที่ สำคัญคือ แล้วทำไม π ในฐานะแก่นแกนของวงกลม ต้องมี π เป็นส่วนสำคัญในทฤษฎีส่วนใหญ่ของฟิสิกส์ปัจจุบัน π ซุกซ่อนองค์ความรู้ทางฟิสิกส์อะไรอยู่ในนั้น ดังที่เปลโตเชื่อว่า วงกลมคือ ความสมบูรณ์แบบ และวงกลมคือตัวตนของจักรวาลอันแท้จริง

หรือ ว่าจริงๆแล้ว π มีความหมายมากที่เราเคยรับรู้ นั่นคือ ค่าไพเป็นองค์ประกอบที่ขาดไม่ได้ในทุกค่าคงที่ของทฤษฎีฟิสิกส์ควอนตัม เพราะค่า π คือ ค่าคงที่จักรวาลนั่นเอง?

มีอะไรซุกซ่อนอยู่ในวงกลมและ π หรือ π คือ ค่าคงที่จักรวาล?

เอกภาพของสรรพสิ่ง กับสิ่งซุกซ่อนในตัวมนุษย์

This life of yours which you are living is not merely apiece of this entire existence, but in a certain sense the whole; only this whole is not so constituted that it can be surveyed in one single glance. This, as we know, is what the Brahmins express in that sacred, mystic formula which is yet really so simple and so clear; tat tvam asi, this is you. Or, again, in such words as “I am in the east and the west, I am above and below, I am this entire world.Erwin Schrodinger

นักปราชญ์ยิ่งใหญ่ในอดีตเชื่อว่า“องค์ความรู้” มีในตัวมนุษย์ด้วย เช่น ดาวินชี(Leonardo Da Vinci) พยายามแกะรหัสความลับของธรรมชาติจากสัดส่วนของมนุษย์ภายใต้ชื่อภาพว่า Vitruvian Man หรือ Proportions of the Human Figure

ดังนั้นหากเราลองไล่สำรวจความสนใจของมนุษย์นับแต่อดีตถึงปัจจุบัน เราอาจค้นพบอะไรบางอย่างที่แปลกประหลาดอย่างมีนัยสำคัญเกี่ยวกับ137 นั่นคือเมื่ออารยธรรมของมนุษย์กล่าวถึงสิ่งศักดิ์สิทธิ์หรือสมบูรณ์แบบแล้ว สิ่งที่เป็นตัวแทนหรือสัญลักษณ์ได้ดีที่สุดก็คือ แสง และ และวงกลม

ในสายตาของกวีทั้งหลายมักแลเห็นว่า วงกลมรวมทั้งทรงกลม มีเส้นที่เรียบโค้งไร้ตำหนิ สมบูรณ์ในตัวเอง เรียบง่ายแต่ ลึกลับ มีความสมบูรณ์แบบและเป็นเอกภาพอย่างที่สุด

ธอโร(Henry David Thoreau:1817-1862) กวีชาวอเมริกัน ซึ่งมีชื่อเสียงโด่งดัง ได้กล่าวไว้ในงานชื่อ The Service ว่า“วงกลมนั้นเป็นความลับอันสูงส่งและยิ่งใหญ่ทั้งในแง่ขององค์ความรู้แห่ง ศาสตร์และศิลป์”

ขณะที่กวีคนอื่นๆ ก็มองเห็นความมหัศจรรย์ของวงกลมเช่นเดียวกัน

นิโคลสัน (Nicolson) กล่าวไว้ในงาน The Breaking of the Circle ว่าวงกลมเป็นสัญลักษณ์ของพระเจ้า และเส้นตรงเป็นสัญลักษณ์ของมนุษย์

เพราะเหตุว่า วงกลมให้นัยยะแห่งความไม่จำกัดและไม่สิ้นสุดจึงเป็นสัญลักษณ์ของพระเจ้า ขณะที่เส้นตรงนั้น จำกัดและสิ้นสุดเป็นสัญลักษณ์ของมนุษย์

ในสังคมกรีกโบราณ มีนักปราชญ์ส่วนหนึ่งที่เชื่อว่า "ความจริง"(Truth or Aletheia ซึ่งหมายถึงการเปิดเผยสิ่งที่ถูกปกปิดเอาไว้)เป็นรูปลักษณ์ของเทพธิดา ซึ่งโปรดปรานปราชญ์ที่ชื่อว่า พาเมนิดีส(Parmenides)มาก และคอยชี้นำทางให้เขาไปสู่ วงกลมสมบูรณ์แบบแห่งความจริง(the perfect circle of Truth)

สำหรับเพลโต(Plato)นั้น เขากล่าวไว้ในงานเขียนชื่อ Timaeus สรุปได้ว่า เมื่อพระเจ้าทรงเริ่มสร้างให้มีการเคลื่อนไหวต่างๆในจักรวาลนั้น พระองค์ทรงกำหนดให้มีรูปทรงแบบทรงกลม ซึ่งมีพื้นผิวและที่เรียบเนียนและไม่มีรอยต่อหรือแตกหัก

รูปเพลโตและอริสโตเติล(เพลโตกำลังทำมือชี้ฟ้า)

เพลโตกล่าวต่อไปอีกว่า “ทรงกลม”(sphere) เป็นสำเนาฉบับสามมิติของวงกลม( three-dimensional countetpart of the circle) เป็น “แบบ” (form)ของการเคลื่อนไหวของแรงแห่งจักรวาล และ เป็นตัวตนของจักรวาลอันแท้จริงด้วย

และเขายังกล่าวว่าต่อไปว่า “ทรงกลม” เป็นรูปลักษณ์แห่งความเป็นไปได้ทุกสิ่งด้วยตัวของมันเอง และนี่เองที่ทำให้ทรงกลมมีความสมบูรณ์แบบ และเป็นอันหนึ่งอันเดียวกัน

นอกจากนี้ เพลโตเห็นว่า พระเจ้าได้ทรงบรรจุวิญญาณเอาไว้ตรงกลางทรงกลมนี้ด้วย ความเห็นของเพลโตสอดคล้องกับทัศนะของศาสนายิวที่บอกว่าแก่นแกนของวงกลมคือ คาบาลา หรือตัวเลข 137

ขณะเดียวกันความสนใจวงกลม นำมนุษย์ไปสู่ความทะยานอยากพิชิตค่าไพ ในฐานะอัตราส่วนระหว่างเส้นรอบวงกับเส้นผ่าศูนย์กลางของวงกลม กล่าวได้ว่าประวัติศาสตร์สำคัญยิ่งยวดของมนุษย์ตลอด 4000 ปี หากนับแต่ 2000 ก่อน ค.ศ. ชาวบาลิโลน กำหนดให้ค่าไพ เท่ากับ 3เศษ1/8 หรือ3.125

ประวัติศาสตร์ความพยายามพิชิคค่าไพสิ้นสุดลงในปี ค.ศ.1706 เมื่อ William Jones แสดงให้เห็นว่าไพ มีค่าเท่ากับ 3.14159 ซึ่งเป็นการค้นพบราว 300 ปีที่ผ่านมานี้เอง

ประวัติศาสตร์จิตใต้สำนึกรวมหมู่ของมนุษย์ถูกผลักดันให้ผูกพันสนใจแนบแน่นกับแสง วงกลม และค่าไพในฐานะที่เป็นตัวแทน แก่นแกน หรืออัตลักษณ์ของวงกลม

ที่สำคัญคือ แสงมีธรรมชาติเป็นเส้นตรง ขณะเดียวกันแสงสามารถปรากฏตัวเป็นวงกลมสมบูรณ์แบบได้ด้วย ดังนั้นแสงและ π จึงมีความสัมพันธ์ราวกับเป็นส่วนหนึ่งของกันและกันมาแต่ครั้งกำเนิดจักรวาล

ขณะเดียวกันมนุษย์ในฐานะพัฒนาสูงสุดของแสงในจักรวาล ที่กลายเป็นสิ่งมีชีวิตและวิญญาณมนุษยก็น่าจะมีเนื้อหาของแสงติดตัวมาในบาง ลักษณะที่ยังหลงเหลืออยู่ ที่อาจโชคดีหากเราค้นพบ เช่น แสงอาจปรากฏตัวใน DNA ผ่่านค่า pi

เปรียบเทียบกับค่า pi ในอนุกรมของ Wallis ที่มีโครงสร้างสัมพันธ์กับดีเอ็นเอราวกับฝาแฝด

แม้กระทั่งจินตการของมนุษย์อย่าง คาร์ล ซาแกน (Carl Sagan)ผู้แต่งนิยายเรื่อง "คอนแทค" (Contact)ก็พยายามคิดถึงเวลาที่นักวิทยาศาสตร์บนโลกสามารถแก้ค่า pi เพื่อค้นสารที่ซ่อนอยู่ในสิ่งมีชีวิต ซึ่งเป็นจุดเริ่มต้นของการก้าวกระโดดสู่การรับรู้ในเอกภพที่ยิ่งใหญ่

ขณะ ที่ความพยายามล่าสุดของนักวิทยาศาสตร์ด้านคอมพิวเตอร์ชาวญี่ปุ่นเมื่อปี พ.ศ.2545 พบจำนวนของพาย 1.24 ล้านล้านตำแหน่ง แม้ว่านักดาราศาสตร์ฟิสิกส์จะไม่ต้องการตัวเลขที่แม่นยำมากไปกว่า 10-15 ตำแหน่ง แต่นักคณิตศาสตร์เชื่อว่าหากสามารถหารูปแบบของพายได้ก็จะนำไปสู่การค้นพบที่ยิ่งใหญ่ในความเข้าใจเกี่ยวกับเอกภพของเราได้ดังนั้น pi จึงอาจเป็นเนื้อหาติดตัวของสรรพสิ่งในจักรวาลนี้

โดย เฉพาะอย่างยิ่ง อนุภาคพื้นฐานในจักรวาลเช่น โฟตอนและอิเลคตรอน ซึ่งมีทวิภาวะของคลื่นและอนุภาค ที่มีความสัมพันธ์โดยตรงกับคลื่น และวงกลม ก็จะต้องมีค่าไพ เป็นองค์ประกอบพื้นฐานในบางลักษณะอย่างแน่นอน

Pauliในฐานะจุดเริ่มต้นการศึกษา 137

จิตกับสสารเคยเป็นอันหนึ่งอันเดียวกันมาก่อนทีวิทยาศาตร์กลไกแบบกลไก-ลดส่วน-แยกส่วนมาแทนที่โดยอิทธิพลทางความคิดของ กาลิเลโอ นิวตัน และเดการ์ตในคริสต์ศตวรรษที่ 17

ใน กระบวนทัศน์แบบองค์รวมนี้ สิ่งต่างๆจะเชื่อมโยงกัน แยกออกจากันไม่ได้ ดังนั้นหากสรรพสิ่งสัมพันธ์กันแล้ว 137 ก็ควรปรากฏในทุกหนแห่งของฟิสิกส์ควอนตัม เช่น เดียวกับไพ ตัวของมันก็ควรปรากฏในทุกแห่งที่มีแสงเข้าไปเกี่ยวข้อง และเนื่องจากแสงเป็นปฐมบทแห่งการกำเนิดจากวาล ดังนั้น ก็ควรมีรหัสไพในดีเอ็นเอของมนุษย์ด้วย

หากจักรวาลกำเนิด จากแสง สรรพสิ่งทั้งมีชีวิตและไม่มีชีวิต ก็ควรมีส่วนของค่าไพในแบบฉบับของตนเอง เพราะไพ ก็คือแก่นพื้นฐานของสรรพสิ่ง โดยที่เรารู้ตัวหรือไม่รู้ตัวก็ตาม

หลักฐานเชิงประจักษ์คือ อนุภาคพื้นฐานที่ถูกจัดประเภทเป็นเฟอร์เมียน และโบซอน มีธรรมชาติสำคัญคือ คลื่น(wave function)กับการหมุนภายใน(intrinsic spin)เท่านั้น

ทั้งคลื่น และการหมุนของอนุภาคที่เสมือนเป็นจุดวงกลม ทั้งสองสิ่งนี้คือการกล่าวถึงไพ วงกลม และคลื่น นั่นเอง

ไพ วงกลม คลื่น สัมพันธ์กันอย่างไรหรือ?

เอกภาพของ ไพ วงกลม คลื่น

The unity and continuity of Vedanta are reflected in the unity and continuity of wave mechanics. In 1925, the world view of physics was a model of a great machine composed of separable interacting material particles. During the next few years, Schrodinger and Heisenberg and their followers created a universe based on superimposed inseparable waves of probability amplitudes. This new view would be entirely consistent with the Vedantic concept of All in One.Erwin Schrodinger

ไพ วงกลม คลื่น กลายเป็นสิ่งพื้นฐานที่มีความสัมพันธ์กันอย่างใกล้ชิดผ่านสิ่งที่เรียกว่า เรเดียน(radian)

ความจริงการค้นพบเรเดียน เป็นการค้นพบธรรมดาที่ยิ่งใหญ่มากที่สุดเรื่องหนึ่งของมนุษย์(ในทัศนะของผม)เพราะเรเดียน เป็นหน่วยธรรมชาติที่สุดที่ไม่ต้องการหน่วยวัดใดๆ

เรเดียน คือการวัดมุมของวงกลมที่เกิดจากการกำหนดให้ส่วนโค้งของวงกลมยาวเท่ากับรัศมี ของวงกลม ดังนั้นวงกลม 360 องศา เท่ากับ 2ไพเรเดียนเสมอ และการวัดแบบเรเดียนทำให้วงกลมกับคลื่นเป็นตัวแทนของกันและกัน(ดูรูปแบบกราฟฟิก)

ขณะ เดียวกัน การนำแฟคเตอร์ 2π มาเป็นองค์ประกอบหนึ่งของการเคลื่อนที่แบบคลื่น ถือเป็นการแปลงรูปแบบของการเคลื่อนที่จากคลื่นให้เป็นวงกลม โดยความสูงของคลื่นก็คือรัศมีของวงกลมนั่นเอง

เมื่อจุดบนวงกลม เคลื่อนที่ครบ1รอบ จะได้คลื่นที่เคลื่อนที่ครบ 1 รอบด้วย ดังนั้นความยาวคลื่น 1รอบจะยาวเท่ากับ 2π เรเดียนเสมอ

ย้อน กลับไปที่ดิแรก การที่เขาเสนอค่าคงที่ของแพลงค์แบบย่อส่วน ซึ่งเป็นที่นิยมมากในฟิสิกส์ควอนตัมคือ ħ = h/2π ซึ่งเรียกว่า “ค่าคงที่ของดิแรก”

ค่าคงที่ของดิแรก คือ การแสดงพจน์ความสูงของคลื่นในรูปของรัศมีวงกลม มีผลให้วงกลมกลายเป็นส่วนหนึ่งของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าในฟิสิกส์ควอนตัมโดย ปริยาย

ดังนั้น 2π จึงเป็นแฟคเตอร์ที่เชื่อมโยงรัศมีวงกลม เส้นรอบวง ความสูงของคลื่นและความยาวคลื่นเข้าไว้ด้วยกัน

ค่า คงที่ของดิแรก อาจเป็นสมการพื้นๆในทัศนะของนักฟิสิกส์จำนวนมาก แต่หากมองให้ลึกซึ้งมันคือหน่วยวัดที่เป็นธรรมชาติที่สุด และ มหัศจรรย์ที่สุดเพราะมันทำให้วงกลมกับคลื่นเป็นอันหนึ่งอันเดียวกัน(ลอง เปรียบเทียบกับความพยายามทำวงกลมให้เป็นสี่เหลี่ยม sqaring the circleที่ปรากฏอยู่ในพีระมิด แล้วนับว่าดิแรกมีมุมมองที่ลึกซึ้งและกว้างไกลมาก)

ค่าคง ที่ของดิแรก จึงเป็นหลักฐานยืนยันเอกภาพของสรรพสิ่ง เช่น ไพ วงกลม และคลื่น มีความสัมพันธ์กันอย่างใกล้ชิด นี่คือการค้นพบยิ่งใหญ่แห่งยุคสมัย เพราะดิแรกกำลังนำเราไปพบคำตอบที่ยิ่งใหญ่กว่าค่าคงที่ของดิแรก แต่คือ “คาบาลา”ที่เรียกว่า 137

137 กับ ไพ ในฐานะค่าคงที่จักรวาล

นักฟิสิกส์ชั้นนำของโลกต่างประหลาดใจกับความหมายของ alpha หรือที่เรียกง่ายๆว่า 137 ดังตัวอย่างที่ยกมานี้

“There is a most profound and beautiful question associated with the observed coupling constant.. Immediately you would like to know where this number for a coupling comes from: is it related to pi or perhaps to the base of natural logarithms? Nobody knows. It's one of the greatest damn mysteries of physics: a magic number that comes to us with no understanding by man. You might say the "hand of God" wrote that number, and "we don't know how He pushed his pencil." We know what kind of a dance to do experimentally to measure this number very accurately, but we don't know what kind of dance to do on the computer to make this number come out, without putting it in secretly! ” Richard P. Feynman (1985), QED: The Strange Theory of Light and Matter, Princeton University Press, p.129

พิจารณา จากสมการ fine structure constant จะเห็นว่า 137 เกิดจากค่าคงที่ทางฟิสิกส์ 3 ตัวกระทำต่อกันทางคณิตศาสตร์ คือ ประจุไฟฟ้า ค่าคงที่ของดิแรก และค่าความเร็วแสง

นั่นคือเราจะเห็นความ สัมพันธ์ระหว่างความเป็นประจุไฟฟ้า(และแม่เหล็ก) กลศาสตร์ของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า(ที่สัมพันธ์กับวงกลมผ่านค่า 2 ไพ) และความเร็วเชิงสัมพันพัทธ์ผ่านค่าคงที่ของความเร็วแสง

จาก สมการของ 137 นี้ จุดเด่นสำคัญที่สุด คือค่าคงที่ของดิแรกที่วัดค่าคงที่ของแพลงค์ในรูปพลังงานผ่านเรเดียน นั่นคือ การแปลงการเคลื่อนที่แบบคลื่นให้สัมพันธ์กับรัศมีของวงกลมผ่านค่าไพ นั่นเอง

สมการ 137 ได้แสดงความสัมพันธ์ของปรากฏการณ์ที่ชี้วัด ความเข้มแข็งของแรงที่กระทำกันของสนามแม่เหล็กไฟฟ้า(the strength of electromagnetic interaction) เมื่อประจุอิเลคตรอนที่เคลื่อนที่จึงเป็นสนามแม่เหล็กไฟฟ้าที่...สัมพันธ์ กับความเป็นคลื่นและไพอย่างไม่อาจหลีกเลี่ยงได้ ดังนั้นเมื่อแสงเป็นคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าอย่างหนึ่ง แสงและอิเลคตรอนก็มีธรรมชาติร่วมกันผ่านความเป็นคลื่น วงกลม และ ไพ

ดังนั้นกล่าวได้ว่าค่าไพ ก็คือแก่นแกนกลางของ 137 นั่นเอง ซึ่งไฟน์แมนเคยกล่าวอย่างไม่แน่ใจนักว่ามันอาจจะเกี่ยวกับค่าไพหรือไม่ก็ค่า ลอกการิธึมธรรมชาติก็เป็นได้(is it related to pi or perhaps to the base of natural logarithms? Nobody knows)

หลักทั่วไป กับ สิ่งเฉพาะ

The Popperian deductivist believes that science moves from the general to the particulars and back to the general-a precess without end. (whereas the inductivist believes that science moves from the particulars to the general and that the truth of the particular data is transmitted to the general theory)

ปอปเปอร์(Sir Karl Raimund Popper 1902 –1994 was an Austrian and British philosopher and a professor at the London School of Economics. He is widely regarded as one of the greatest philosophers of science of the 20th century)เชื่อว่าในการเข้าถึงความจริงทางฟิสิกส์ ควรอาศัยการนิรนัยจากทฤษฎีหรือผลการทดลองที่มีอยู่เพื่อเข้าใจความจริงทาง วิทยาศาสตร์ นั่นคือ เมื่อการทดลองจากสิ่งเฉพาะ นำเราไปสู่ทฤษฎีหรือสิ่งทั่วไปแล้ว ก็ต้องย้อนกลับไปหาสิ่งเฉพาะอีก ทำซ้ำกลับไปมาแบบนี้ ช่วยให้เราเข้าใจฟิสิกส์มากขึ้น

สรุป วิธีการในการค้นหาความจริงของปอปเปอร์คือ อุปมาเหมือนศาสตร์ที่ถูกลากจูงโดยม้า 2 ตัว ตัวแรกคือ ม้าแห่งการทดลองเชิงประจักษ์(experimental horse) เป็นม้าที่แข็งขัน น่าเชื่อถือแต่ตาบอด(strong, but blind )ส่วนม้าเชิงทฤษฎี(theoretical horse )นั้น สายตามองเห็น แต่ไม่มีกำลังจะลากจูง (can see, but it cannot pull.

เช่น กรณี Weber & Kohlrausch เคยทดลองวัดอัตราส่วนสนามไฟฟ้า/สนามแม่เหล็ก ตีพิมพ์ในปี ค.ศ.1856 พบค่าคงที่เท่ากับ 310,470 km/s ต่อมาปี ค.ศ.1864 แม็กเวลล์(James Clerk Maxwell 1831-1879) อ้างค่าความเร็วแสง 2 ค่า คือ ค่าของฟิโช ซึ่งวัดความเร็วแสงในปี ค.ศ. 1849 ได้ 314,000 กม.วินาที และค่าของ Foucault ที่บันทึกความเร็วแสงในปี ค.ศ.1862 ได้เท่ากับ 298,000 km/s. แล้วนำมาเปรียบเทียบกับค่าคงที่สนามแม่เหล็กไฟฟ้าของเวบเบอร์(310,470 km/s) จากนั้นแม็กเวลล์ จึงยั่วคำถามว่า “แสงคือ คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าใช่หรือไม่”(ขณะที่ต่อมาในปี ค.ศ.1907 Rosa and Dorsey วัดความเร็วแสงด้วยวิธีการสนามแม่เหล็กไฟฟ้าแบบเวบเบอร์ได้เท่ากับ 299,788 km/s ซึ่งก็คือ ค่าความเร็วแสงที่ใกล้เคียงกับค่าที่ยอมรับในปัจจุบันคือ 299,792 km/sนั่นเอง)

นั่นคือ แม็กเวลล์ อาศัยผลการทดลองจากการวัด 2 แบบ คือ อัตราส่วนสนามไฟฟ้ากับสนามแม่เหล็ก กับความเร็วแสงที่วัดได้บนพื้นโลก แม็กเวลล์อาศัยม้าตาดีแบบแนวคิดของปอปเปอร์จึงแลเห็นว่า แสงคือคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าในที่สุด

ขณะที่องค์ความรู้ ฟิสิกส์ในปัจจุบัน บรรยายให้เราเห็นว่าจักรวาลนี้มี เพียงเฟอร์เมียนและโบซอน ความแตกต่างของ 2 สิ่งนี้ กล่าวคือ เส้นแบ่งระหว่างอนุภาคพื้นฐานกับพลังงาน มีเพียงรูปแบบของคลื่นและการหมุนภายในเท่านั้น ภายใต้กรอบจักรวาลนี้เป็นหนึ่งเดียวกัน ดังนั้น ความเกี่ยวโยงกันระหว่างลักษณะของแสง ความเร็วแสง และประจุอิเลคตรอน หากเริ่มต้นจากค่าไพ ค่าคงที่อื่นในระดับควอนตัม ก็ต้องเป็นอนุพันธ์ของไพด้วย

อาศัยแนวคิดปอปเปอร์ จะได้ว่า 137 เป็นกรอบใหญ่ แล้วเราจะย้อนกลับไปหาความสัมพันธ์กับสิ่งเล็ก เช่น ค่าประจุพื้นฐาน โดยอาศัยการนิรนัยจากผลการทดลอง แล้วย้อนกลับไปหาหลักทั่วไปใหม่ เพื่อหาค่าที่ถูกต้องของประจุพื้นฐาน เป็นต้น

นั่นคือในอุดมคติแล้ว เราสามารถหาค่าที่แท้จริงของประจุพื้นฐาน รวมถึงค่าคงที่ของแพลงค์ในฐานะอนุพันธ์ของความเร็วแสงและประจุพื้นฐานภายใต้ กรอบ 137 ได้

แล้วเหตุใด ต้องเริ่มต้นจากประจุพื้นฐานในฐานะจุดเริ่มต้นการ ประยุกต์ค่าไพในฐานค่าคงที่จักรวาลด้วย?

ประจุอิเลคตรอน ในฐานะค่าคงที่

“Hawking is a bold thinker. He is fare more willing than most physicists to take off in radical new directions, if those directions smell right. The absolute horizon smelled right to him, so despite its radical nature, he embraced it, and his embrace paid off.” (Thorne, 1994:419)

ดิแรก นักฟิสิกส์รางวัลโนเบลที่โดดเด่นที่สุดคนหนึ่งของศตวรรษที่ยี่สิบ เห็นว่าประจุพื้นฐานคือค่าคงที่ฟิสิกส์ เช่นเดียวกับความเร็วแสง โดยที่ประชุม First Solvay Congression ในปี 1911 นักฟิสิกส์ชั้นนำของโลกเช่น Planck, Dirac, Sommerfeld, and Bronstein เห็นพ้องต้องกันว่า จากสูตรของ fine-structure constant เป็นไปไม่ได้ที่ค่าคงที่ฟิสิกส์ทั้ง 3 คือ c, h, and e จะเป็นค่าคงที่พื้นฐานในเวลาเดียวกัน ต้องมีเพียง 2 ใน3 ตัวเท่านั้นที่จะเป็นค่าคงที่พื้นฐาน ส่วนอีก1ตัวที่เหลือ สามารถเขียนแสดงผ่านอีก 2 ตัวที่เหลือได้

โดย Sommerfeld และ Bronstein เสนอว่า ความเร็วแสง และค่าคงที่ของแพลงค์เท่านั้นเป็นหน่วยวัดพื้นฐาน ส่วนประจุอิเลคตรอนนั้น เขียนในรูปของ c h ได้

แพลงค์เสนอว่าเป็นไปได้ 2 แนวทางคือค่าคงที่ของแพลงค์ สามารถเขียนในรูปของ e และ cได้ และ e ก็สามารถเขียนในรูปของ h and cได้
ขณะ ที่ ดิแรกเห็นต่างออกไป คือเขาเป็นคนเดียวและคนแรกที่เชื่อว่า ดิแรกเชื่อว่า ความเร็วแสง และประจุอนุภาค คือ ค่าคงที่ ขณะที่ค่าคงที่ของแพลงค์ สามารถเขียนในรูปของ c และ e ได้

ความเห็นต่างของดิแรก มีความน่าสนใจมากในทัศนะของผม เพราะหากพิจารณาอิเลคตรอนภายใต้กระบวนทัศน์เอกภาพของสรรพสิ่ง ที่อิเลคตรอนคือโฟตอนมาก่อนในยุคต้นของจักรวาลตามทฤษฎีบิ๊กแบง อิเลคตรอนที่หลงเหลือในปัจจุบันก็คือ แสงญาติสนิทของแสงนั่นเอง

คุณ สมบัติอิเลคตรอนที่เหมือนกับแสงในยุคปัจจุบันคือ ความเป็นทวิภาวะ นั่นเอง แต่อิเลคตรอนมีประจุไฟฟ้าขณะที่แสงไม่มี ดังนั้นสรุปต่อไปตามทฤษฎีสมมาตรได้ว่า อิเลคตรอนหรือเฟอร์เมียนคือ หุ้นส่วนของ โฟตอนหรือโบซอนนั่นเอง

อาศัยกระบวนทัศน์แบบองค์รวม ประกอบค่า137 ที่สรุปว่าคลื่น วงกลม และไพเป็นสิ่งที่สัมพันธ์เกี่ยวเนื่องกัน

นอก จากนี้ พฤติกรรมอันน่าพิศวงของอิเลคตรอนเมื่อเคลื่อนที่รอบนิวเคลียส ตัวของมันจะประพฤติตนเป็น “คลื่นนิ่ง”ขณะวิ่งวนเป็นวงกลมรอบนิวเคลียสของอะตอม การที่อิเลคตรอนประพฤติตนเป็นคลื่นนิ่ง ซึ่งมันจะมีความเสถียรภาพก็ต่อเมื่อความยาวเส้นรอบวงของอิเล็กตรอนที่ เคลื่อนที่จะมีค่าความยาวเท่ากับจำนวนเต็มของความยาวคลื่น กล่าวได้ว่านี่คือกลไกธรรมดาที่เป็นความลับยิ่งใหญ่อีกอย่างหนึ่งของจักรวาล ที่สามารถอธิบายความสัมพันธ์ระหว่าง วงกลม คลื่น และไพ ผ่านพฤติกรรมของอิเลคตรอนที่อยู่รอบนิวเคลียส

ดังนั้น ธรรมชาติของประจุพื้นฐานก็น่าจะมีเนื้อหาติดตัวดังที่ ดิแรกแลเห็น คือ ประจุอิเลคตอนเป็นค่าพื้นฐานอีกค่าหนึ่งนอกจากค่าความเร็วแสง ประจุอิเลคตรอนไม่น่าจะเป็นอนุพันธ์ค่าคงที่ของแพลงค์แต่อย่างใด

Assumptions
สมมติฐาน
ก. ถ้าไพเป็นค่าคงที่จักรวาลแล้ว ประจุ 1 อิเลคตรอนมีค่าเท่ากับ (1/2π)*10^-19 C และ
ข. ถ้าไพเป็นค่าคงที่จักรวาลแล้ว ค่าคงที่ของแพลงค์ h=137.03599/2(pi)^2=1/2α(pi)^2 J.s

ก. ประจุ 1 อิเลคตรอนมีค่าเท่ากับ 1/2pi*10-19คูลอมบ์

การ ที่ความเร็วแสงได้ปรากฏตัวอย่างยิ่งใหญ่ในสมการอันลือลั่นของไอน์สไตน์ใน ฐานะค่าคงที่ของสมการ E=mc2 เมื่อ c คือ ความเร็วแสง จากสมการนี้มีนัยว่าค่าคงที่น่าจะมีความหมายบางประการที่ซุกซ่อนอยู่ เป็นความหมายที่ต้องอธิบายด้วยภาษาภาพจึงจะเข้าใจเห็นกระจ่างระหว่างความ สัมพันธ์ของเฟอร์เมียน(มวล) และโฟตอน(แสง)ในฐานะโบซอน

ค่า คงที่หรือสัมประสิทธิ์ในสมการทางฟิสิกส์มักมีความหมาย แม้ว่าเราไม่เคยรู้ถึงที่มาเลยก็ตาม เช่น การเคลื่อนที่แบบออสซิลเลชั่น หรือการเคลื่อนที่แบบกลับไปมาของการสวิงลูกตุ้ม ฯลฯ ก็มีสัมประสิทธิ์เป็นค่าคงที่ค่าหนึ่งที่เกิดจากผลของความสัมพันธ์ระหว่าง คาบการเคลื่อนที่กับความยาวและสนามโน้มถ่วงตามสมการT=6.283SQR(l/g)ผลการ ทดลองจะออกมาเสมอว่า ค่าคงที่ของคาบ คือ ตัวเลขราว 6.2+- ขึ้นอยู่กับความละเอียดของอุปกรณ์การทดลอง และความแม่นยำของเทคนิคการวัด ค่าคงที่นี้จะบอกเป็นนัยแก่เราว่าค่า 6.2...กว่านี้ น่าจะเป็นค่า 2π มากกว่าค่าอื่นๆ แม้ว่าเราจะไม่เคยรู้มาก่อนว่าทฤษฎีนี้เกี่ยวข้องกับ 2π ตามสมการก็ตาม นั่นคือทุกๆค่าคงที่ในสมการทางฟิสิกส์มีความหมายบางประการซุกซ่อนอยู่เสมอ

กรณี ค่าความเร็วแสงในสมการของไอน์สไตน์ E=mc2 เราเห็นว่า ทำไมต้อง c2 เหตุใดความเร็วแสงเกี่ยวเนื่องกับมวลและพลังงาน หรือความเร็วแสงคือสิ่งที่กุมความลับและไขปริศนาจักรวาลได้ และเหตุใดผลจึงออกมาเป็นกำลัง 2 เท่านั้น แต่ไม่เป็นอย่างอื่น กำลังสองนี้บ่งบอกนัยความหมายอะไรที่มากกว่าตัวเลขคณิตศาสตร์ยกำลังสองหรือ ไม่ ฯลฯ

จากสมการของไอน์สไตน์ E=mc2 กล่าวอีกนัยหนึ่ง ได้ว่ารหัสนัยค่าคงที่ของความเร็วแสงในสมการของไอน์สไตน์ ก็คือ

(1) คุณสมบัติบางประการของแสง ก็คือ ตัวกลาง(หรือ ค่าคงที่)ในการเปลี่ยนสัตภาวะระหว่างมวลและพลังงาน

(2) ความเร็วแสงคือ ความเร็วลี้ลับที่เป็นเส้นแบ่งระหว่างสัตภาวะต่างๆของอนุภาค เช่น มวล กับพลังงาน

กำหนดให้ ความเร็วแสง(ç)เท่ากับ π*108φ /s โดย φ คือไพเมตร(pimetre) ผลลัพธ์ที่เกิดขึ้น จะมีดังนี้

(1)หน่วย วัดความยาวต้องเปลี่ยนไป คือ เปลี่ยนจากเดิมหน่วยวัดเมตร กลายเป็นหน่วยใหม่ สมมติว่าหน่วยวัดใหม่ชื่อว่าไพเมตร(pimetre)สัญลักษณ์ φ โดยหน่วยวัดไพเมตร คือระยะทางที่แสงเดินทางผ่านสุญญากาศในเวลา 1/314159265 วินาที ซึ่ง φ จะมีความยาวประมาณ 0.954m นั่นคือ φ จะมีความยาวอยู่ระหว่าง 1 หลากับ 1 เมตร เขียนในรูปสมการ คือ 1φ=1.048m และจากหน่วยวัด φ นี้ จะทำให้แสงจะเดินทางด้วยความเร็ว π*108 φ/s

(2)ในการวัด ความเร็วแสง ก็จะระบุได้ว่าใครมีเครื่องมือวัดความเร็วแสงที่ละเอียดกว่ากัน เช่น มีผลการวัดความเร็วแสง 3 ค่า คือ 3.14*108 φ/s, 3.141*108 φ/s, 3.14159265*108 φ/s แสดงว่าความเร็วแสงลำดับสุดท้ายเป็นค่าความเร็วแสง ç ที่ถูกต้องมากที่สุด เพราะวัดได้ใกล้เคียงกับค่า π มากที่สุด นั่นคือ หน่วยวัดระยะทางจะถูกกำหนดโดยความเร็วแสงที่เป็นค่าคงที่ค่าหนึ่ง โดยจัดให้หน่วยวัดเวลาเป็นวินาทีคงเดิม

(3) ค่าคงที่สำคัญในฟิสิกส์ควอนตัม(quantum physics)ซึ่งมีค่าคงที่ h π e และ c ก็จะถูกลดทอนลง หรือหลอมรวมให้เหลือเพียง 3 ตัวคือ h π และ e เท่านั้น เพราะค่าความเร็วแสงถูกแสงในรูปของค่า π ได้แล้ว คือ ç = π*108 φ/s นั่นเอง

(4)เมื่อ ค่าคงที่ในฟิสิกส์ควอนตัมเหลือเพียง 3 ตัว คือ h eและ π อาศัยแนวคิดของดิแรกที่เชื่อว่าความเร็วแสง และประจุพื้นฐานคือ ค่าคงที่พื้นฐานเท่านั้น ผนวกกับความช่วยเหลือของ 137 และกระบวนทัศน์เอกภาพของสรรพสิ่งที่โฟตอนและอิเลคตรอนเคยเปลี่ยนกลับไปมาได้ เราพยากรณ์ต่อไปได้ว่า ค่า e ก็ควรมีค่าเป็นจำนวนเท่าของค่าไพด้วย

(5) เนื่องจาก 1 คูลอมบ์คือประจุจำนวน 6.24*1018 e หรือ 2π คือ 6.28*1018e) ดังนั้นประจุพื้นฐานจึงมีค่าเท่ากับ(1/2π)*10-19 คูลอมบ์ หรือ1.59*10-19 คูลอมบ์ ซึ่งค่าที่ได้นี้แตกต่างกับค่าปัจจุบัน(1.60*10-19คูลอมบ์) เพียง 0.0106*10-19คูลอมบ์ เท่านั้น

(6) จำนวน 6.28*1018e นี้สอดคล้องกับแนวคิดที่ว่าเมื่อ ค่าความเร็วแสงç= π*108 φ/s จะทำหน่วยวัดสั้นลง ทำให้ค่าประจุ 1 คูลอม์เพิ่มมากขึ้นคือ จากเดิม 6.24*1018 e เป็น 6.28*1018 e ทำให้ค่าประจุพื้นฐานน่าจะลดลงในอัตราส่วนที่แน่นอนจากเดิม 1.602*10-19 คูลอมบ์ เป็น 1.59*10-19 คูลอมบ์ หรือ (1/2π)*10-19 คูลอมบ์ ในที่สุด

ภาย ใต้หลักเอกภาพของสรรพสิ่ง ที่มองว่า อิเลคตรอน+โพสิตรอน เท่ากับ โฟตอน ดังนั้นในกาลเก่า แสงก็คืออิเลคตรอน แต่ในกาลปัจจุบันอิเลคตรอนก็คือแสงในอีกรูปแบบหนึ่งแต่มีสิ่งแวดล้อมที่ต่าง กับโฟตอน แต่อิเลคตรอนและแสง ก็ยังมีความสัมพันธ์กันอยู่ คือ อิเลคตรอนดูดกลืนและคายแสงได้ และจากข้อมูลเชิงประจักษ์ที่อิเลคตรอนเป็นเฟอร์เมียนมีการหมุน แบบครึ่ง ขณะที่แสงเป็นโบซอน มีการหมุนแบบจำนวนเต็ม ดังนั้น อิเลคคตรอนกับแสงก็คือหุ้นส่วนของกันและกันอยู่แต่มีธรรมชาติบางประการแตก ต่างกันออกไป

ดังนั้นการนิรนัยโดยอาศัยกระบวนทัศน์แบบปอ ปเปอร์ ทำให้ประจุอิเลคตรอนมีค่าเท่ากับ 1/2π มีความเป็นไปได้ภายใต้แนวคิด เอกภาพของสรรพสิ่งที่ต่อเนื่อง เชื่อมโยงเป็นอันหนึ่งอันเดียวกัน

เพราะ หากประจุพื้นฐานมีค่าเท่ากับ 1/2π เราจะสังเกตพบว่าค่าคงที่ของดิแรก ที่เกิดจากการลดส่วนค่าคงที่ของแพลงค์ด้วยสัมประสิทธิ์ 1/2π ซึ่งมีรูปการณ์เหมือนการนำค่าคงที่ของแพลงค์ หารด้วยประจุพื้นฐานนั่นเอง

นอก จากนี้ ลักษณะของประจุพื้นฐานที่มีค่าเท่ากับ 1/2π เมื่อนำไปรวมกับปฏิภาคสสาร เช่น อิเลคตรอน+โพสิตรอน การหมุนในทิศทางตรงข้าม ทำให้หักล้างกันกลายเป็นโฟตอน ดังนี้ 1/2π+(-1/2π)=0 electric charge ซึ่งก็คือ โฟตอน แต่หากพิจารณาจากกรอบของ 2 fermions รวมกัน ซึ่งเป็น antisymmetric wavefunction 1/2π+1/2π= 1/π ซึ่ง symmetric wavefunction or Bosons ดังนั้น 1/2π คือเฟอร์เมียนคู่หุ้นส่วนสำเนาของโบซอน1/π ตามกรอบ supersymmetry or SUSYโดยมี โดยมี 1/π เป็นแฟคเตอร์สำคัญ

ข. ถ้าไพเป็นค่าคงที่จักรวาลแล้ว ค่าคงที่ของแพลงค์ h=137.03599/2π^2=1/2απ^2 J.s

กำหนดให้ c= π*108 φ/s, e=(1/2π)*10-19คูลอมบ์ แล้ว ค่าคงที่ของแพลงค์ในรูปของ pi,e, and fine structure constant จะมีค่าดังนี้ เนื่องจาก α = e2/4πε0hc = e2/ħc=1/137.03599

ดังนั้น h=137.03599/2π^2 , h= 6.94*10^-34 φ2kg/s

หากแสดง  h ผ่าน e จะได้ว่า h=[2e^2/α]*10^-34 J.s
อธิบายความหมายของค่าคงที่ตามสมการได้ว่า ค่าคงที่ของแพลงค์มีค่าสัมประสิทธิ์คือ 2*137.03599 และมีประจุพื้นฐานยกกำลังสองเป็นองค์ประกอบ ซึ่งเมื่อย้อนพิจารณาจากปรากฏการโฟโต้อิเลคทริก ที่อนุภาคโฟตอนส่งพลังงานให้อิเลคตรอน แล้วอิเลคตรอนรับพลังงานนั้นในรูปของ e^2

เปรียบเทียบกับสมการ E=mc^2 จะเห็นว่ามีธรรมชาติที่คล้ายกัน แต่ h=2*137.03599e^2
จะแสดงรูปลักษณ์ความเป็น"ควอนตัม"คือ จำนวนเท่าของ"ประจุพื้นฐานยกกำลังสอง"

ขณะเดียวกันเี่ราสามารถแสดงค่าประจุพื้นฐานผ่านค่าคงที่ของแพลงค์ได้ กล่าวคือ e^2=h/2*137.03599, or e^2=[αh/2]*10^-38 C

นอกจากนี้ ความหมายของ h=137.03599/2π^2 เป็นรูปลักษณ์ที่น่าสนใจ เพราะมันได้ซุกซ่อนความเป็นรูปภาพของคลื่น-วงกลม ไว้ในค่าคงที่ h ซึ่งจะได้รับการวิพากษ์ต่อไปในอนาคต

เพิ่มเติม หรือ e=[epsilon/pi]^0.5*10^-19 C,epsilon=[1/mu*pi^2]*10^-12

สรุป

สมการของแอลฟ่า หรือ 1/137.03599 แสดงให้เห็นความสัมพันธ์ของสนามแม่เหล็กไฟฟ้า ควอนตัม และความเร็วสัมพัทธ์โดยมีความเร็วแสงเป็นค่าคงตัวที่หนึ่ง ขณะเดียวกันประจุพื้นฐานก็คือค่าคงที่พื้นฐานอีกตัวหนึ่ง โดยการกำหนดให้ความเร็วแสงสัมพันธ์กับไพ พยากรณ์ได้ว่าประจุพื้นฐาน e มีค่าเท่ากับ (1/2π)*10^-19 C และค่าคงที่ของแพลงค์ h=1/α2(π)^2 J.s ทำให้"ไพ"กลายเป็นค่าคงที่ฟิสิกส์ควอนตัมหรือจักรวาลในที่สุด