การตีความมวลสัมพัทธ์ กรณีหารด้วยศูนย์

มวลเป็นอนันต์มาจากไหน?

นานมากแล้ว มวลสัมพัทธ์ในทฤษฎีฟิสิกส์ถูกตีความว่ามีค่าเป็น"อนันต์"เมื่อวัตถุนั้นเคลื่อนที่ด้วยความเร็วแสง c และสรุปต่อไปว่า ไม่มีวัตถุใดเคลื่อนที่ด้วยความเร็วแสงได้ ความเร็วแสงเป็นขีดจำกัดของวัตถุ หรือ ความเร็วแสงเป็นความเร็วต้องห้าม

โดยอ้างจากทฤษฎีที่ว่า มวลสัมพัทธ์ mจะมีค่าที่ขึ้นอยู่กับความเร็วของวัตถุตามสมการนี้คือ
m=γm0
ขณะที่ m0 คือมวลนิ่ง และ gamma factor γ = (1–v2/c2)–1/2  


ดังนั้น กรณีวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วแสง แทนค่า v=c จะได้ว่า m=m0/0
อาศัยคณิตศาสตร์จะได้คำตอบว่า m= infinity


ตัดเท้าให้เข้ากับเกือก


การตีความข้างต้น อุปมาตัดเท่าให้เข้ากับเกือก คือ ลดทอน-จำกัดให้ความจริงทางกายภาพให้น้อยลงโดยอาศัยรากฐานทางคณิตศาสตร์ที่มีกรอบจำกัด


เพราะกรณีหารด้วยศูนย์นั้น ยังไม่ยุติในทางคณิตศาสตร์ว่า คำตอบที่ได้คืออะไร
สถานะเกี่ยวกับการหารด้วยศูนย์ในขณะนี้คือ indeterminate, undefined นั่นคือยังกำหนดไม่ได้ หรือยังไม่กำหนด หรือยังไม่นิยามนั่นเอง


แต่การตีความว่า m=m0/0=infinity จึงเป็นการนำคณิตศาสตร์มาอธิบายความจริงทางกายภาพที่ผิดพลาดได้โดยง่าย  ในเรื่องความเข้ากันระหว่างคณิตศาสตร์กับฟิสิกส์ ไอน์สไตน์ เคยตั้งข้อห่วงใยไว้ว่า


"as far as the laws ofmathematics refer to reality, they are not certain; and as far as they are certain, they do not refer to reality." 


นั่นคือ เราอาจถูกคณิตศาสตร์ลวง หรือล่อให้ติดกับดักได้โดยง่าย


การตีความจึงเป็นการตัดเท้าให้เข้ากับเกือก คือ การลดทอนความจริงให้เหลือเท่ากับกฎเกณ์ทางคณิตศาสตร์ ซึ่งมีข้อจำกัดในการอธิบายเรื่อง การเปลี่ยนแปลงเชิงคุณภาพ หรือ การเปลี่ยนสถานะของสสาร เช่น H+H = 2H  ตามสมการนี้คือ ธาตุไฮโดรเจน"เหมือนกัน"ทุกประการ จำนวน 2อะตอม รวมกันได้ธาตุไฮโดรเจน2ตัว หรือว่า สิ่งที่คณิตศาสตร์ละเลย มองข้าม หรือไม่อธิบาย คือ มีการเกิดคุณภาพใหม่ ที่ไม่เหมือนอะตอมไฮโดรเจนเิดิมอีกต่อไป


หารด้วยศูนย์ มีความหมายทางฟิสิกส์?


มวลสัมพัทธ์ขณะวัตถุใดมีความเร็วเท่ากับศูนย์ จะมีความหมายดังนี้
m=m0+E  นั่นคือ มวลสัมพัทธ์ จะมีค่าเท่ากับ มวลนิ่ง+พลังงานจลน์ที่เพิ่มขึ้นเพราะความเร็วที่เพิ่มขึ้น
นั่นคือ ความเร็วที่เพิ่มขึ้นทำให้วัตถุนั้นมีพลังงานเพิ่มขึ้น มีโมเมนตัมเพิ่มขึ้น ขณะเดียวกันมวลนิ่งยังมีค่าเท่าเดิม ส่วนที่เพิ่มมาคือ พลังงาน หรือ โมเมนตัมเท่านั้น
ดังนั้นกรณีวัตถุเคลื่อนที่ v=c จะเป็นไปตามสมการ m=m0+E
แต่เนื่องจากสิ่งที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วแสง จะมีมวลนิ่งเป็นศูนย์ ดังนั้นหมายความว่าวัตถุนั้นจะมีมวลนิ่งเป็นศูนย์ด้วย ดังนั้น m=m0+E จึงเขียนใหม่ได้ว่า m=0+E/c2=E/c2 นั่นคือ วัตถุนั้นมีพลังงานเท่ากับ mc2 นั่นเอง


ตีความ m=0+E/c2


กรณีวัตถุใดเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่าแสง ผลคือ ทำให้มวลนั้นมีพลังงานเพิ่มขึ้นเป็นไปตามสมการ E=mc2 อย่างแน่นอน
ขณะเดียวกัน การตีความ m=m0/0 = บางสิ่ง = วัตถุนั้นมีมวลนิ่งเป็นศูนย์ แต่จะเกิดการเปลี่ยนสถานะทางสสารกลายเป็นสสารใหม่ที่มีมวลเท่าเดิม คือ มวลเปลี่ยนเป็นคลื่นแม่เหล็กไฟ้ฟ้าที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วแสง

การตีความนี้ จะสอดรับกับกรณีการหารด้วยศูนย์อย่างไร?


พิจารณาโจทย์  a/0 = ? อาศัยแนวคิดพื้นฐานการตั้งหารยาว(กรณีตัวหารมากกว่าตัวตั้งจะได้ศูนย์เสมอ)
จะได้ว่า  a/0 =0+a/0  นั่นคือ 0 ที่ได้เป็นผลลัพท์ มีความหมายบ่งชี้ว่า สิ่งนั้นไม่มี หรือ"หายไป" แล้วได้เศษจำนวนเท่าตัวตั้ง (โปรดอ่านเพิ่มเติมกรณีหารด้วยศูนย์ใน http://pudalay7000.blogspot.com/2009/03/a0ba.html )


แนวคิดหารด้วยศูนย์นี้ มหาวีระ นักปรัชญาชาวอินเดีย เคยกล่าวไว้ในปี ค.ศ. 830 หนังสือชื่อ Ganita Sara Samgraha: ว่า A number remains unchanged when divided by zero. 


แนวคิดหารด้วยศูนย์นี้ เราอาจยังค้นไม่พบประโยชน์ในกรณีทั่วไป  แต่กรณีวัตถุเปลี่ยนสถานะ เพราะเหตุแห่งการเคลื่อนที่ด้วยความเร็วแสง การหารด้วยศูนย์จะสามารถอธิบายให้เห็นภาพการเปลี่ยนแปลงทางฟิสิกส์ได้อย่างชัดเจน


สรุปได้ว่า วัตถุใด ที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วแสง วัตถุนั้นจะเปลี่ยนสภาพเป็นคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า และมวลนิ่งของวัตถุนั้นจะหายไปกลายเป็นมวลสัมพัทธ์ และมวลสัมพัทธ์จะมีค่าพลังงานเป็นไปตามสมการ E=mc2