บทเสนอทางทฤษฎี : pi ในฐานะค่าคงที่จักรวาล

บทเสนอทางทฤษฎี : ไพ ในฐานะค่าคงที่จักรวาล(Pi as Universal Constant : a Theoretical Framework Proposal)

บทคัดย่อ

ค่าสำคัญยิ่งยวดทางฟิสิกส์คือ 1/137.03599 หรือ the fine-structure constant, α (dimensionless number, α = e²/4πε₀hc = e²/ħc=1/137.03599) โดยทั่วไปนิยมเรียกว่า“137”(ซึ่งมาจาก 1/α หรือ  α^-1 นั่นเอง)

137 คือจำนวนรวบยอดที่ปราศจากหน่วยวัดทางฟิสิกส์ ช่วยชี้ให้เราเห็นถึงความสัมพันธ์ของสิ่งต่างๆทางฟิสิกส์แบบองค์รวม(holistic) คือ สนามแม่เหล็กไฟฟ้า(ผ่าน e)  ความเร็วสัมพัทธ์ (ผ่าน c) และกลศาสตร์ควอนตัม(ผ่าน h หรือ  ħ)

อาศัยแนวคิดแบบ Poperian Deductivism จะช่วยให้เราเห็นว่า 137  คือสิ่งทั่วไป แล้วย้อนไปพยากรณ์สิ่งเฉพาะคือค่าคงที่ของฟิสิกส์ที่ปรากฏในปัจจุบันอีกทอดหนึ่ง โดยกระบวนการนี้จะนำเราไปสู่คำตอบว่า ไพ คือ ค่าคงที่ฟิสิกส์ในฐานะที่เป็น“ค่าคงที่จักรวาล”(universal constant)

และด้วยการกำหนดความเร็วแสง(ç)ในฐานะค่าคงที่ตามกระบวนทัศน์ของไอน์สไตน์ ให้มีค่าเท่ากับ π*10⁸ หน่วย/วินาที ทำให้เราพยากรณ์ได้ว่าประจุพื้นฐานมีค่าเท่ากับค่าใดค่าหนึ่งต่อไปนี้  คือ(1/2π)*10^-19  คูลอมบ์ หรือ (π/2)*10^-19คูลอมบ์

บทนำ

Theorist wolfgang Pauli, wasted endless research time trying to multiply pi by other numbers to get 137

ค่าสำคัญยิ่งยวดทางฟิสิกส์คือ 1/137 หรือ the fine-structure constant, α (dimensionless number, α = e²/4πε₀hc = e²/ħc=1/137.03599) โดยทั่วไปนิยมเรียกว่า“137”(ซึ่งมาจาก 1/α หรือ  α^-1 นั่นเอง)

137  เป็นตัวเลขที่ท้าทายนักฟิสิกส์ยุคปัจจุบันเป็นอย่างมาก แต่ในแง่การใช้ประโยชน์นักฟิสิกส์ยังไม่สามารถนำมาใช้ประโยชน์โดยตรงได้ เพราะยังไม่มีใครรู้ความหมายที่แท้จริงของมัน ว่ามันคืออะไร  สัมพันธ์กันอย่างไร  และจะนำไปใช้ประโยชน์ได้อย่างไรในทฤษีฟิสิกส์

ขณะที่นักเทววิทยาชาวยิวชื่อ Gershom Scholem มองว่าตัวเลข 137 คือความหมายของคำว่า Cabalaในศาสนายูดาห์ ซึ่งคำนี้เกี่ยวพันกับจักรวาลและพระเจ้า “Did you know that one hundred thirty-seven is the number associated with the Cabala?”

ริชาร์ด ฟิลลิปส์ ไฟน์แมน(Richard Phillips Feynman) กล่าวถึงองค์ความรู้ในทางฟิสิกส์(Physics)ว่า วิชาฟิสิกส์ยังเข้าไม่ถึงสัจจะดังที่นักฟิสิกส์บางคนกล่าวคำอวดอ้าง(brag) เรายังเข้าไม่ถึงทฤษฎีสสารและพลังงานดังที่นักทฤษฎีฟิสิกส์อย่างแท้จริง  สุดท้ายเขาเสนอว่านักฟิสิกส์ควรที่จะเขียนสัญลักษณ์พิเศษไว้ที่ทำงานเพื่อเตือนใจตนเองให้ระลึกอยู่เสมอว่าพวกเขายังไม่รู้อีกมากเท่าใด สาส์นที่อยู่ในสัญลักษณ์ก็ควรเป็นของง่าย สรุปโลกเอาไว้ในคำเดียว หรือเป็นตัวเลข เช่น 137

ไฟน์แมนเป็นนักฟิสิกส์คนหนึ่งที่มีญานทัศนะอย่างลึกซึ้งและกว้างไกลในฟิสิกส์  สิ่งที่เขาแลเห็นว่า 137 คือรหัสลับไขปริศนาจักรวาล  และภารกิจยิ่งใหญ่ของนักฟิสิกส์คือการพิชิต 137 จึงจะกล่าวอ้างได้ว่านักฟิสิกส์รู้จักเข้าใจจักรวาลอย่างแท้จริง

ขณะที่เปาลี Wolfgang Pauli นักฟิสิกส์รางวัลโนเบล ชาวออสเตรีย  ที่เชื่อสนใจเรื่องของจิตและวัตถุ  เขาเชื่อว่ามันมีความสัมพันธ์กันแบบองค์รวม  ความเป็นหนึ่งเดียวของสรรพสิ่งทั้งมวล คือแยกสิ่งต่างๆออกจากกันไม่ได้  เกี่ยวเนื่องสัมพันธ์อิงอาศัยกัน คือเอกภาพแห่งสรรพสิ่ง โดยเปาลีร่วมมือกับจุง นักจิตวิทยาสวิสเพื่อเดาด้วยวิธีการเหนือธรรมดา(an extraordinary quest to understand its significance)ซึ่งน่าจะเป็นวิธีการทางจิตใต้สำนึก เพื่อเข้าใจนัยความหมายของ 137  และสุดท้ายเปาลีก็น่าจะรู้และเห็นอะไรบางอย่าง เพราะเปาลีพยายามนำค่าไพไปคูณกับจำนวนอื่นๆเพื่อให้ได้ค่า 137  มันมีเหตุผลของเปาลีที่เราไม่ รู้แต่เปาลีต้องแลเห็นอะไรสักอย่างในความสัมพันธ์ระหว่าง ไพและ137 หรือว่าเขาหยั่งรู้ธรรมชาติแท้ของสรรพสิ่ง

มีอะไรซุกซ่อนในค่าไพ intrigued the physicist Wolfgang Pauli ที่เปาลีมองเห็นแล้ว แต่ยังไม่สามารถพิสูจน์ให้โลกเห็น

เหตุผลของเปาลีในการพยายามใช้ค่าไพคูณกับจำนวนอื่นๆเพื่อให้ได้มาซึ่ง 137  อาจมีส่วนคล้ายกับญาณทัศนะของนักวิทยาศาสตร์เอกอุอื่นๆของโลกเช่น นิวตัน ที่แลเห็นธรรมชาติของแสงว่าแสงคือ อนุภาคเม็ดเล็กๆที่เขาเรียกว่า คอปัสเซิล the corpuscular theory of light, set forward by Sir Isaac Newton, says that light is made up of small discrete particles called "corpuscles" (little particles)which travel in straight line with a finite velocity and possess kinetic energy.  wave–particle duality.

กรณี ชโรดิงเจอร์ที่ได้รับอิทธิพลของศาสนาฮินดู ความเป็นหนึ่งเดียวและต่อเนื่องนำพาเขาไปสู่คำตอบเรื่องทฤษฎีคลื่นกลศาสตร์ กรณี ไอน์สไตน์กับกรณีปฏิวัติฟิสิกส์โดยการกำหนดให้ความเร็วแสงเป็นสิ่งสัมบูรณ์ซึ่งอาจสัมพันธ์กับสิ่งที่เขาบอกว่ามีความสุข เวลาคิดว่าเขา “ตกลงมาอย่างอิสระภายใต้แรงโน้มถ่วงโลก” หรือแมกซเวลล์แลเห็นว่าค่าคงที่ของแอมแปร์มีความใกล้เคียงกับค่าความเร็วแสงที่วัดได้ในขณะนั้นกระทั่งสรุปว่า แสงเป็นคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า การแลเห็นความสัมพันธ์เหล่านี้ต้องอาศัยญาณทัศนะบางอย่างที่ยากอธิบาย...ราวกับว่ามุมมองของการค้นพบเป็นมากกว่าสามัญสำนึกทั่วไปของคนร่วมยุค และเป็นเรื่องเฉพาะบุคคลมากกว่าหลักทั่วไป

นอกจากเปาลี  ยังมี  Edward Teller  นักฟิสิกส์ชาวฮังกาเรียน-อเมริกัน ที่รู้จักกันดีว่าเขาคือบิดาแห่งระเบิดไฮโดรเจน”เขาก็สนใจ 137 และพยายามสร้าง 137 จากค่าสนามโน้มถ่วง

ถ้าเช่นนั้น เปาลีเห็นอะไรในนั้น-ค่าไพและ137-เขาจึงอุทิศชีวิตเพื่อพิชิตค่า 137 ผ่านค่าไพ ด้วยการพยายามนำค่าไพไปคูณกับจำนวนต่างๆเพื่อให้ได้ค่า 137 หรือว่าสองสิ่งนี้-ไพและ137-กำลังนำเราไปสู่คำตอบเรื่องค่าคงที่ทางฟิสิกส์ซึ่งความฝันการหลอมรวมทุกทฤษฎีเข้าไว้ด้วยกันจะกลายเป็นจริงโดยมือของ ค่าไพและ137 ได้จริงหรือ?

คำถามสำคัญเกี่ยวกับ 137 คือ“เหตุใดมันจึงเท่ากับ 137” มันเป็นคำถามที่แสนเรียบง่าย แต่ตอบยากมากที่สุดอีกปัญหาหนึ่งของจักรวาล จักรวาลมีตัวเลขนี้-137-อยู่ในมือตั้งแต่เมื่อไหร่ และทำไมต้องเท่ากับ 137?

เอกภาพของสรรพสิ่ง

แอลฟ่า(α) สัญลักษณ์ของ the fine-structure constant, (dimensionless number, α = e²/4πε₀hc = e²/ħc = 1/137.03599) คือจำนวนรวบยอดที่ปราศจากหน่วยวัดทางฟิสิกส์  ช่วยชี้ให้เราเห็นถึงความสัมพันธ์ของสิ่งต่างๆทางฟิสิกส์แบบองค์รวม(holistic)คือสนามแม่เหล็กไฟฟ้า(e)  ความเร็วสัมพัทธ์ (c) และกลศาสตร์ควอนตัม(h) พูดง่ายๆก็คือ 137 เป็นสุดยอดแห่งกุญแจเพื่อไขปริศนาองค์ความรู้ระดับสูงของฟิสิกส์ และจักรวาล

ในการทำความเข้าใจความเชื่อมโยงอันซับซ้อนนี้เป็นเรื่องยากมาก เพราะมันเป็นความสัมพันธ์ของแก่นหรือ “เครื่องใน”ของทฤษีทางฟิสิกส์ทั้งหมด  แต่ขณะเดียวกันค่าแอลฟ่าเดียวกันนี้กลับช่วยให้เราเห็นว่ามีแสงสว่างรอเราอยู่ที่ปลายอุโมงค์หากเราทำความเข้าใจจักรวาลผ่านค่าแอลฟ่านี้

ความสัมพันธ์ระหว่าง โฟตอนกับอิเลคตรอนคือ ตัวแทนของความสัมพันธ์ที่น่าสนใจ เพราะในยุคเริ่มแรกตามทฤษฎีบิกแบงนั้น ณ อุณหภูมิ 100 พันล้านเคลวิน(Kelvin) เกิดสภาวะที่เรียกว่าสมดุลความร้อน(thermal equilibrium) กล่าวคือ โฟตอน กับอิเลคนตรอนและโพสิตรอน จะเปลี่ยนกลับไปมาได้ดังสมการข้างล่างนี้

ในยุคแรกของบิ๊กแบงนั้น เป็นยุคที่โฟตอนคืออิเลคตรอน(และโพสิตรอน)  อิเลคตรอน(และโพสิตรอน)คือโฟตอน

ดังนั้นภายใต้กระบวนทัศน์เอกภาพของสรรพสิ่ง กล่าวได้ว่า อิเลคตรอนคือ แสงในอีกรูปแบบหนึ่ง  อิเลคตรอนคือโฟตอนที่ปรับตัวให้เข้ากับสภาพแวดล้อมใหม่นั่นเอง

ปัจจุบันแสงมีคุณสมบัติที่เรียกว่า the dual nature of light หรือ  wave-particle duality และอิเลคตรอนก็มีธรรมชาติแบบนี้ด้วยเหมือนกัน

แต่แนวคิดว่าด้วยเอกภาพของสรรพสิ่ง ยังขยายความถึงความสัมพันธ์ระหว่าง“จิตและสสาร”อีกด้วย  ซึ่งเปาลี นักฟิสิกส์แห่งยุคให้ความสนใจศึกษามากเป็นพิเศษ  โดยส่วนตัวเปาลีเขามีความเชื่อว่าความสัมพันธ์ระหว่างจิตและสสารมีอยู่จริง เขาเห็นว่าเขาสามารถทำให้อุปกรณ์ตรวจวัดที่ละเอียดพังเสียหายหรือหยุดทำงานได้หากเขาอยู่ใกล้ๆบริเวณนั้น ที่เรียกขานกันต่อมาว่า Pauli’s effect

แล้วเปาลีเห็นอะไรในค่าไพ  เหตุใดเขาจึงอุทิศชีวิต เพื่อพิชิตค่า 137 โดยคิดว่า 137 เกิดจากองค์ประกอบของค่าไพ

หากย้อนกลับไปพิจารณา ค่า 137 ที่มาจาก e²/ħc จะเห็นว่าค่าคงที่ลดส่วนของแพลงค์(h) หรือที่เรียกว่าค่าคงที่ของดิแรก(Paul Adrien Maurice Dirac 1902-1984  นักฟิสิกส์ชั้นนำของโลก เจ้าของรางวัลโนเบล) สัญลักษณ์ ħ มีค่าเท่ากับ h/2π ก็ยังไปลาก π  ในฐานะส่วนหนึ่งของวงกลม  ซึ่งมีผลให้เข้ามาเกี่ยวข้องกับ 137 โดยปริยาย

ที่สำคัญคือ แล้วทำไมค่าไพในฐานะแก่นแกนของวงกลม ต้องมีส่วนสำคัญในทฤษฎีส่วนใหญ่  ค่าไพซุกซ่อนองค์ความรู้ทางฟิสิกส์อะไรอยู่ในนั้น หรือว่าจริงๆแล้วไพมีความหมายมากที่เราเคยรับรู้  นั่นคือ ค่าไพเป็นองค์ประกอบที่ขาดไม่ได้ในทุกค่าคงที่ของทฤษฎีฟิสิกส์ เพราะค่าไพคือ ค่าคงที่จักรวาลในฟิสิกส์ควอนตัม?

มีอะไรซุกซ่อนอยู่ในวงกลม และไพ  หรือค่าไพ คือ ค่าคงที่จักรวาล?

เอกภาพของสรรพสิ่ง กับสิ่งซุกซ่อนในตัวมนุษย์

This life of yours which you are living is not merely apiece of this entire existence, but in a certain sense the whole; only this whole is not so constituted that it can be surveyed in one single glance. This, as we know, is what the Brahmins express in that sacred, mystic formula which is yet really so simple and so clear; tat tvam asi, this is you. Or, again, in such words as “I am in the east and the west, I am above and below, I am this entire world.Erwin Schrodinger

นักปราชญ์ยิ่งใหญ่ในอดีตเชื่อว่า“องค์ความรู้” มีในตัวมนุษย์ด้วย เช่น ดาวินชี(Leonardo Da Vinci) พยายามแกะรหัสความลับของธรรมชาติจากสัดส่วนของมนุษย์ภายใต้ชื่อภาพว่า Proportions of the Human Figure

ดังนั้นหากเราลองไล่สำรวจความสนใจของมนุษย์นับแต่อดีตถึงปัจจุบัน เราอาจค้นพบอะไรบางอย่างที่แปลกประหลาดอย่างมีนัยสำคัญเกี่ยวกับ137 นั่นคือเมื่ออารยธรรมของมนุษย์กล่าวถึงสิ่งศักดิ์สิทธิ์หรือสมบูรณ์แบบแล้วสิ่งที่เป็นตัวแทนหรือสัญลักษณ์ได้ดีที่สุดก็คือ แสง และ และวงกลม

ในสายตาของกวีทั้งหลายมักแลเห็นว่า วงกลมรวมทั้งทรงกลม มีเส้นที่เรียบโค้งไร้ตำหนิ  สมบูรณ์ในตัวเอง  เรียบง่ายแต่ ลึกลับ  มีความสมบูรณ์แบบและเป็นเอกภาพอย่างที่สุด

ธอโร(Henry David Thoreau:1817-1862) กวีชาวอเมริกัน ซึ่งมีชื่อเสียงโด่งดัง ได้กล่าวไว้ในงานชื่อ  The Service ว่า“วงกลมนั้นเป็นความลับอันสูงส่งและยิ่งใหญ่ทั้งในแง่ขององค์ความรู้แห่งศาสตร์และศิลป์”

ขณะที่กวีคนอื่นๆ ก็มองเห็นความมหัศจรรย์ของวงกลมเช่นเดียวกัน 

นิโคลสัน (Nicolson) กล่าวไว้ในงาน The Breaking of the Circle ว่าวงกลมเป็นสัญลักษณ์ของพระเจ้า  และเส้นตรงเป็นสัญลักษณ์ของมนุษย์

เพราะเหตุว่า วงกลมให้นัยยะแห่งความไม่จำกัดและไม่สิ้นสุดจึงเป็นสัญลักษณ์ของพระเจ้า  ขณะที่เส้นตรงนั้น จำกัดและสิ้นสุดเป็นสัญลักษณ์ของมนุษย์

ในสังคมกรีกโบราณ  มีนักปราชญ์ส่วนหนึ่งที่เชื่อว่า  ความจริง (Truth  or Aletheia ซึ่งหมายถึงการเปิดเผยสิ่งที่ถูกปกปิดเอาไว้) เป็นรูปลักษณ์ของเทพธิดา  ซึ่งโปรดปรานปราชญ์ที่ชื่อว่า  พาเมนิดีส(Parmenides)มาก  และคอยชี้นำทางให้เขาไปสู่  วงกลมสมบูรณ์แบบแห่งความจริง(the perfect circle of Truth)

สำหรับเพลโต นั้นเขากล่าวไว้ในงานเขียนชื่อ  Timaeus สรุปได้ว่า เมื่อพระเจ้าทรงเริ่มสร้างให้มีการเคลื่อนไหวต่างๆในจักรวาลนั้น  พระองค์ทรงกำหนดให้มีรูปทรงแบบทรงกลม  ซึ่งมีพื้นผิวและที่เรียบเนียนและไม่มีรอยต่อหรือแตกหัก

เพลโตกล่าวต่อไปอีกว่า “ทรงกลม”(sphere)  เป็นสำเนาฉบับสามมิติของวงกลม( three-dimensional countetpart of the circle) เป็น “แบบ” (form)ของการเคลื่อนไหวของแรงแห่งจักรวาล  และ เป็นตัวตนของจักรวาลอันแท้จริงด้วย

และเขายังกล่าวว่าต่อไปว่า “ทรงกลม”  เป็นรูปลักษณ์แห่งความเป็นไปได้ทุกสิ่งด้วยตัวของมันเอง   และนี่เองที่ทำให้ทรงกลมมีความสมบูรณ์แบบ และเป็นอันหนึ่งอันเดียวกัน 

นอกจากนี้  เพลโตเห็นว่า  พระเจ้าได้ทรงบรรจุวิญญาณเอาไว้ตรงกลางทรงกลมนี้ด้วย ความเห็นของเพลโตสอดคล้องกับทัศนะของศาสนายิวที่บอกว่าแก่นแกนของวงกลมคือ คาบาลา หรือตัวเลข 137

ขณะเดียวกันความสนใจวงกลม นำมนุษย์ไปสู่ความทะยานอยากพิชิตค่าไพ ในฐานะอัตราส่วนระหว่างเส้นรอบวงกับเส้นผ่าศูนย์กลางของวงกลม  กล่าวได้ว่าประวัติศาสตร์สำคัญยิ่งยวดของมนุษย์ตลอด 4000 ปี  หากนับแต่ 2000 ก่อน ค.ศ. ชาวบาลิโลน กำหนดให้ค่าไพ เท่ากับ 3เศษ1/8 หรือ3.125

ประวัติศาสตร์ความพยายามพิชิคค่าไพสิ้นสุดลงในปี  ค.ศ.1706 เมื่อ William Jones แสดงให้เห็นว่าไพ มีค่าเท่ากับ 3.14159 ซึ่งเป็นการค้นพบราว 300 ปีที่ผ่านมานี้เอง

ประวัติศาสตร์จิตใต้สำนึกรวมหมู่ของมนุษย์ถูกผลักดันให้ผูกพันสนใจแนบแน่นกับแสง วงกลม และค่าไพในฐานะที่เป็นตัวแทน แก่นแกน หรืออัตลักษณ์ของวงกลม

ที่สำคัญคือ แสงมีธรรมชาติเป็นเส้นตรง ขณะเดียวกันแสงสามารถปรากฏตัวเป็นวงกลมสมบูรณ์แบบได้ด้วย ดังนั้นแสงและไพจึงมีความสัมพันธ์ราวกับเป็นส่วนหนึ่งของกันและกันมาแต่ครั้งกำเนิดจักรวาล

Pauliในฐานะจุดเริ่มต้นการศึกษา

หากไม่นับเซอร์นิวตัน ที่ถือเป็นนักเล่นแร่แปรธาตุคนสุดท้ายและเป็นนักวิทยาศาสตร์คนแรกๆของโลกแล้ว  เปาลีก็อาจเป็นนักวิทยาศาสตร์คนแรกอีกคนหนึ่งที่เชื่อในความสัมพันธ์ระหว่างจิตกับสสาร  ภายใต้กระบวนทัศน์แบบนี้ เราศึกษาสสารหรือพลังงาน ผ่านจิตหรือจิตใต้สำนึกของมนุษย์ก็อาจเป็นวิธีการที่ดี หากนำมาซึ่งคำตอบที่ถูกต้อง(ทำนองการประดิษฐ์ทฤษฎี โดยการให้คลื่นที่ติดกับอยู่ในกล่องวัตถุดำถูกแทนด้วยพฤติกรรมของการเคลื่อนที่ภายใต้ทฤษฎีของโมเลกุลของก๊าซในทฤษฎีควอนตัมของแพลงค์)

จิตกับสสารเคยเป็นอันหนึ่งอันเดียวกันมาก่อนทีวิทยาศาตร์กลไกแบบกลไก-ลดส่วน-แยกส่วนมาแทนที่โดยอิทธิพลทางความคิดของ กาลิเลโอ นิวตัน และเดการ์ตในคริสต์ศตวรรษที่ 17

ในกระบวนทัศน์แบบองค์รวมนี้ สิ่งต่างๆจะเชื่อมโยงกัน แยกออกจากันไม่ได้  ดังนั้นหากสรรพสิ่งสัมพันธ์กันแล้ว 137  ก็ควรปรากฏในทุกหนแห่งของฟิสิกส์ควอนตัม เช่น เดียวกับไพ ตัวของมันก็ควรปรากฏในทุกแห่งที่มีแสงเข้าไปเกี่ยวข้อง และเนื่องจากแสงเป็นปฐมบทแห่งการกำเนิดจากวาล ดังนั้น ก็ควรมีรหัสไพในดีเอ็นเอของมนุษย์ด้วย

หากจักรวาลกำเนิดจากแสง สรรพสิ่งทั้งมีชีวิตและไม่มีชีวิต ก็ควรมีส่วนของค่าไพในแบบฉบับของตนเอง เพราะไพ  ก็คือแก่นพื้นฐานของสรรพสิ่ง โดยที่เรารู้ตัวหรือไม่รู้ตัวก็ตาม

หรือมีอะไรซุกซ่อนอยู่ในแสง วงกลม และค่าไพ  มนุษย์จึงหลงใหลเหมือนต้องมนตร์สะกดให้ศึกษาสิ่งเหล่านี้ และที่สุดแล้วฟิสิกส์ควอนตัมก็ค่อยนำพามนุษย์เข้าไปหาค่าไพอย่างไม่ตั้งใจ

หลักฐานเชิงประจักษ์คือ อนุภาคพื้นฐานที่ถูกจัดประเภทเป็นเฟอร์เมียน และโบซอน มีธรรมชาติสำคัญคือ คลื่น(wave functions)กับการหมุนภายใน( intrinsic spin)เท่านั้น

ทั้งคลื่น  และการหมุนของอนุภาคที่เสมือนเป็นจุดก็คือกล่าวถึงธรรมชาติของวงกลม  ทั้งสองสิ่งนี้คือการกล่าวถึงค่าไพ นั่นเอง

ไพ  วงกลม คลื่น สัมพันธ์กันอย่างไรหรือ?

เอกภาพของ  ไพ วงกลม คลื่น

The unity and continuity of Vedanta are reflected in the unity and continuity of wave mechanics. In 1925, the world view of physics was a model of a great machine composed of separable interacting material particles. During the next few years, Schrodinger and Heisenberg and their followers created a universe based on superimposed inseparable waves of probability amplitudes. This new view would be entirely consistent with the Vedantic concept of All in One.Erwin Schrodinger

ไพ วงกลม คลื่น กลายเป็นสิ่งพื้นฐานที่มีความสัมพันธ์กันอย่างใกล้ชิดผ่านสิ่งที่เรียกว่า เรเดียน

ความจริงการค้นพบเรเดียน เป็นการค้นพบธรรมดาที่ยิ่งใหญ่มากที่สุดเรื่องหนึ่งของมนุษย์(ในทัศนะของผม)เพราะเรเดียน เป็นหน่วยธรรมชาติที่สุดที่ไม่ต้องการหน่วยวัดใดๆ

เรเดียน คือการวัดมุมของวงกลมที่เกิดจากการกำหนดให้ส่วนโค้งของวงกลมยาวเท่ากับรัศมีของวงกลม  ดังนั้นวงกลม 360 องศา เท่ากับ 2ไพเรเดียนเสมอ(ดูรูป)

ขณะเดียวกัน การนำแฟคเตอร์ 2π มาเป็นองค์ประกอบหนึ่งของการเคลื่อนที่แบบคลื่น ถือเป็นการแปลงรูปแบบของการเคลื่อนที่จากคลื่นให้เป็นวงกลม โดยความสูงของคลื่นก็คือรัศมีของวงกลมนั่นเอง

เมื่อจุดบนวงกลม เคลื่อนที่ครบ1รอบ จะได้คลื่นที่เคลื่อนที่ครบ 1 รอบด้วย  ดังนั้นความยาวคลื่น 1รอบจะยาวเท่ากับ 2π เรเดียนเสมอ

ย้อนกลับไปที่ดิแรก การที่เขาเสนอค่าคงที่ของแพลงค์แบบย่อส่วน ซึ่งเป็นที่นิยมมากในฟิสิกส์ควอนตัมคือ ħ = h/2π ซึ่งเรียกว่า “ค่าคงที่ของดิแรก”

ค่าคงที่ของดิแรก คือ การแสดงพจน์ความสูงของคลื่นในรูปของรัศมีวงกลม  มีผลให้วงกลมกลายเป็นส่วนหนึ่งของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าในฟิสิกส์ควอนตัมโดยปริยาย

ดังนั้น 2π  จึงเป็นแฟคเตอร์ที่เชื่อมโยงรัศมีวงกลม เส้นรอบวง ความสูงของคลื่นและความยาวคลื่นเข้าไว้ด้วยกัน

ค่าคงที่ของดิแรก อาจเป็นสมการพื้นๆในทัศนะของนักฟิสิกส์จำนวนมาก  แต่หากมองให้ลึกซึ้งมันคือหน่วยวัดที่เป็นธรรมชาติที่สุด และ มหัศจรรย์ที่สุดเพราะมันทำให้วงกลมกับคลื่นเป็นอันหนึ่งอันเดียวกัน(ลองเปรียบเทียบกับความพยายามทำวงกลมให้เป็นสี่เหลี่ยม sqaring the circleที่ปรากฏอยู่ในพีระมิด  แล้วนับว่าดิแรกมีมุมมองที่ลึกซึ้งและกว้างไกลมาก)

ค่าคงที่ของดิแรก จึงเป็นหลักฐานยืนยันเอกภาพของสรรพสิ่ง เช่น ไพ  วงกลม และคลื่น มีความสัมพันธ์กันอย่างใกล้ชิด นี่คือการค้นพบยิ่งใหญ่แห่งยุคสมัย  เพราะดิแรกกำลังนำเราไปพบคำตอบที่ยิ่งใหญ่กว่าค่าคงที่ของดิแรก แต่คือ “คาบาลา”ที่เรียกว่า 137

137  กับ ไพในฐานะค่าคงที่จักรวาล

นักฟิสิกส์ชั้นนำของโลกต่างประหลาดใจกับความหมายของ alpha หรือที่เรียกง่ายๆว่า  137

ดังตัวอย่างที่ยกมานี้

If alpha [the fine structure constant] were bigger than it really is, we should not be able to distinguish matter from ether [the vacuum, nothingness], and our task to disentangle the natural laws would be hopelessly difficult. The fact however that alpha has just its value 1/137 is certainly no chance but itself a law of nature. It is clear that the explanation of this number must be the central problem of natural philosophy.

Max Born, Arthur I. Miller(2009), Deciphering the Cosmic Number: The Strange Friendship of Wolfgang Pauli and Carl Jung, W.W. Norton & Co., p. 253

หรือเมื่อไฟน์แมนกล่าวถึง ความลี้ลับของ 137 ดังนี้

“There is a most profound and beautiful question associated with the observed coupling constant.. Immediately you would like to know where this number for a coupling comes from: is it related to pi or perhaps to the base of natural logarithms? Nobody knows. It's one of the greatest damn mysteries of physics: a magic number that comes to us with no understanding by man. You might say the "hand of God" wrote that number, and "we don't know how He pushed his pencil." We know what kind of a dance to do experimentally to measure this number very accurately, but we don't know what kind of dance to do on the computer to make this number come out, without putting it in secretly!      ”

Richard P. Feynman (1985), QED: The Strange Theory of Light and Matter, Princeton University Press, p.129

พิจารณาจากสมการ fine structure constant จะเห็นว่า  137  เกิดจากค่าคงที่ทางฟิสิกส์ 3 ตัวกระทำต่อกันทางคณิตศาสตร์ คือ ประจุไฟฟ้า  ค่าคงที่ของดิแรก และค่าความเร็วแสง

นั่นคือเราจะเห็นความสัมพันธ์ระหว่างความเป็นประจุไฟฟ้า(และแม่เหล็ก) กลศาสตร์ของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า(ที่สัมพันธ์กับวงกลมผ่านค่า 2 ไพ) และความเร็วเชิงสัมพันพัทธ์ผ่านค่าคงที่ของความเร็วแสง

จากสมการของ 137 นี้ จุดเด่นสำคัญที่สุด คือค่าคงที่ของดิแรกที่วัดค่าคงที่ของแพลงค์ในรูปพลังงานผ่านเรเดียน นั่นคือ การแปลงการเคลื่อนที่แบบคลื่นให้สัมพันธ์กับรัศมีของวงกลมผ่านค่าไพ นั่นเอง

สมการ 137 ได้แสดงความสัมพันธ์ระหว่าง คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า(ที่ความสูงเท่ากับรัศมีวงกลม) วงกลม(ผ่านรัศมีและไพ) ประจุไฟฟ้า  และความเร็วสัมพัทธ์(ผ่านค่าความเร็วแสง) นั่นคือความเป็นอันหนึ่งเดียวกันระหว่าง ไพ วงกลม  คลื่น และ 137 นั่นเอง

ดังนั้นกล่าวได้ว่าค่าไพ  ก็คือแก่นแกนกลางของ 137 นั่นเอง  ซึ่งไฟน์แมนเคยกล่าวอย่างไม่แน่ใจนักว่ามันอาจจะเกี่ยวกับค่าไพหรือไม่ก็ค่าลอกการิธึมธรรมชาติก็เป็นได้(is it related to pi or perhaps to the base of natural logarithms? Nobody knows)

หลักทั่วไป  กับ สิ่งเฉพาะ

The Popperian deductivist believes that science moves from the general to the particulars and back to the general-a precess without end. (whereas the inductivist believes that science moves from the particulars to the general and that the truth of the particular data is transmitted to the general theory)

ปอปเปอร์(Sir Karl Raimund Popper 1902 –1994 was an Austrian and British philosopher and a professor at the London School of Economics. He is widely regarded as one of the greatest philosophers of science of the 20th century)เชื่อว่าในการเข้าถึงความจริงทางฟิสิกส์ ควรอาศัยการนิรนัยจากทฤษฎีหรือผลการทดลองที่มีอยู่เพื่อเข้าใจความจริงทางวิทยาศาสตร์ นั่นคือ เมื่อการทดลองจากสิ่งเฉพาะ นำเราไปสู่ทฤษฎีหรือสิ่งทั่วไปแล้ว  ก็ต้องย้อนกลับไปหาสิ่งเฉพาะอีก ทำซ้ำกลับไปมาแบบนี้  ช่วยให้เราเข้าใจฟิสิกส์มากขึ้น

สรุปวิธีการในการค้นหาความจริงของปอปเปอร์คือ อุปมาเหมือนศาสตร์ที่ถูกลากจูงโดยม้า 2 ตัว ตัวแรกคือ ม้าแห่งการทดลองเชิงประจักษ์(experimental horse) เป็นม้าที่แข็งขัน น่าเชื่อถือแต่ตาบอด(strong, but blind )ส่วนม้าเชิงทฤษฎี(theoretical horse )นั้น สายตามองเห็น  แต่ไม่มีกำลังจะลากจูง (can see, but it cannot pull.

เช่น กรณี Weber & Kohlrausch เคยทดลองวัดอัตราส่วนสนามไฟฟ้า/สนามแม่เหล็ก  ตีพิมพ์ในปี ค.ศ.1856 พบค่าคงที่เท่ากับ 310,470 km/s ต่อมาปี ค.ศ.1864  แม็กเวลล์(James Clerk Maxwell 1831-1879) อ้างค่าความเร็วแสง 2 ค่า คือ ค่าของฟิโช ซึ่งวัดความเร็วแสงในปี ค.ศ. 1849 ได้ 314,000 กม.วินาที  และค่าของ Foucault ที่บันทึกความเร็วแสงในปี ค.ศ.1862 ได้เท่ากับ 298,000 km/s. แล้วนำมาเปรียบเทียบกับค่าคงที่สนามแม่เหล็กไฟฟ้าของเวบเบอร์(310,470 km/s)  จากนั้นแม็กเวลล์ จึงยั่วคำถามว่า “แสงคือ คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าใช่หรือไม่”(ขณะที่ต่อมาในปี ค.ศ.1907 Rosa and Dorsey วัดความเร็วแสงด้วยวิธีการสนามแม่เหล็กไฟฟ้าแบบเวบเบอร์ได้เท่ากับ 299,788 km/s ซึ่งก็คือ ค่าความเร็วแสงที่ใกล้เคียงกับค่าที่ยอมรับในปัจจุบันคือ 299,792 km/sนั่นเอง)

นั่นคือ แม็กเวลล์  อาศัยผลการทดลองจากการวัด 2 แบบ คือ อัตราส่วนสนามไฟฟ้ากับสนามแม่เหล็ก กับความเร็วแสงที่วัดได้บนพื้นโลก  แม็กเวลล์อาศัยม้าตาดีแบบแนวคิดของปอปเปอร์จึงแลเห็นว่า แสงคือคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าในที่สุด

ขณะที่องค์ความรู้ฟิสิกส์ในปัจจุบัน บรรยายให้เราเห็นว่าจักรวาลนี้มี เพียงเฟอร์เมียนและโบซอน ความแตกต่างของ 2 สิ่งนี้ กล่าวคือ เส้นแบ่งระหว่างอนุภาคพื้นฐานกับพลังงาน มีเพียงรูปแบบของคลื่นและการหมุนภายในเท่านั้น ภายใต้กรอบจักรวาลนี้เป็นหนึ่งเดียวกัน ดังนั้น ความเกี่ยวโยงกันระหว่างลักษณะของแสง  ความเร็วแสง และประจุอิเลคตรอน หากเริ่มต้นจากค่าไพ  ค่าคงที่อื่นในระดับควอนตัม ก็ต้องเป็นอนุพันธ์ของไพด้วย

อาศัยแนวคิดปอปเปอร์ จะได้ว่า 137 เป็นกรอบใหญ่ แล้วเราจะย้อนกลับไปหาความสัมพันธ์กับสิ่งเล็ก เช่น ค่าประจุพื้นฐาน โดยอาศัยการนิรนัยจากผลการทดลอง แล้วย้อนกลับไปหาหลักทั่วไปใหม่ เพื่อหาค่าที่ถูกต้องของประจุพื้นฐาน เป็นต้น

นั่น คือในอุดมคติแล้ว เราสามารถหาค่าที่แท้จริงของประจุพื้นฐาน รวมถึงค่าคงที่ของแพลงค์ในฐานะอนุพันธ์ของความเร็วแสงและประจุพื้นฐานภายใต้กรอบ 137 ได้

แล้วเหตุใด ต้องเริ่มต้นจากประจุพื้นฐานในฐานะจุดเริ่มต้นการ ประยุกต์ค่าไพในฐานค่าคงที่จักรวาลด้วย?

ประจุอิเลคตรอน  ในฐานะค่าคงที่

“Hawking is a bold thinker. He is fare more willing than most physicists to take off in radical new directions, if those  directions smell right. The absolute horizon smelled right to him, so despite its radical nature, he embraced it, and his embrace paid off.” (Thorne, 1994:419)

ดิแรก  นักฟิสิกส์รางวัลโนเบลที่โดดเด่นที่สุดคนหนึ่งของศตวรรษที่ยี่สิบ เห็นว่าประจุพื้นฐานคือค่าคงที่ฟิสิกส์ เช่นเดียวกับความเร็วแสง โดยที่ประชุม First Solvay Congression ในปี 1911 นักฟิสิกส์ชั้นนำของโลกเช่น Planck, Dirac, Sommerfeld, and Bronstein เห็นพ้องต้องกันว่า  จากสูตรของ fine-structure constant เป็นไปไม่ได้ที่ค่าคงที่ฟิสิกส์ทั้ง 3 คือ c, h, and e จะเป็นค่าคงที่พื้นฐานในเวลาเดียวกัน ต้องมีเพียง 2 ใน3 ตัวเท่านั้นที่จะเป็นค่าคงที่พื้นฐาน ส่วนอีก1ตัวที่เหลือ สามารถเขียนแสดงผ่านอีก 2 ตัวที่เหลือได้

โดย Sommerfeld และ Bronstein เสนอว่า ความเร็วแสง และค่าคงที่ของแพลงค์เท่านั้นเป็นหน่วยวัดพื้นฐาน ส่วนประจุอิเลคตรอนนั้น เขียนในรูปของ c h ได้

แพลงค์ Planckได้เสนอว่าเป็นไปได้ 2 แนวทางคือค่าคงที่ของแพลงค์ สามารถเขียนในรูปของ e และ cได้ และ e ก็สามารถเขียนในรูปของ h and cได้

ขณะที่ ดิแรกเห็นต่างออกไป คือเขาเป็นคนเดียวและคนแรกที่เชื่อว่า ดิแรกเชื่อว่า ความเร็วแสง และประจุอนุภาค คือ ค่าคงที่  ขณะที่ค่าคงที่ของแพลงค์ สามารถเขียนในรูปของ c และ e ได้

ความเห็นต่างของดิแรก มีความน่าสนใจมากในทัศนะของผม  เพราะหากพิจารณาอิเลคตรอนภายใต้กระบวนทัศน์เอกภาพของสรรพสิ่ง ที่อิเลคตรอนคือโฟตอนมาก่อนในยุคต้นของจักรวาลตามทฤษฎีบิ๊กแบง อิเลคตรอนที่หลงเหลือในปัจจุบันก็คือ แสงญาติสนิทของแสงนั่นเอง

คุณสมบัติอิเลคตรอนที่เหมือนกับแสงในยุคปัจจุบันคือ ความเป็นทวิภาวะ นั่นเอง แต่อิเลคตรอนมีประจุไฟฟ้าขณะที่แสงไม่มี ดังนั้นสรุปต่อไปตามทฤษฎีสมมาตรได้ว่า อิเลคตรอนหรือเฟอร์เมียนคือ หุ้นส่วนของ โฟตอนหรือโบซอนนั่นเอง

อาศัยกระบวนทัศน์แบบองค์รวม ประกอบค่า137 ที่สรุปว่าคลื่น วงกลม และไพเป็นสิ่งที่สัมพันธ์เกี่ยวเนื่องกัน 

นอกจากนี้ พฤติกรรมอันน่าพิศวงของอิเลคตรอนเมื่อเคลื่อนที่รอบนิวเคลียส  ตัวของมันจะประพฤติตนเป็น “คลื่นนิ่ง”ขณะวิ่งวนเป็นวงกลมรอบนิวเคลียสของอะตอม การที่อิเลคตรอนประพฤติตนเป็นคลื่นนิ่ง  ซึ่งมันจะมีความเสถียรภาพก็ต่อเมื่อความยาวเส้นรอบวงของอิเล็กตรอนที่เคลื่อนที่จะมีค่าความยาวเท่ากับจำนวนเต็มของความยาวคลื่น  กล่าวได้ว่านี่คือกลไกธรรมดาที่เป็นความลับยิ่งใหญ่อีกอย่างหนึ่งของจักรวาลที่สามารถอธิบายความสัมพันธ์ระหว่าง วงกลม คลื่น และไพ  ผ่านพฤติกรรมของอิเลคตรอนที่อยู่รอบนิวเคลียส

ดังนั้น ธรรมชาติของประจุพื้นฐานก็น่าจะมีเนื้อหาติดตัวดังที่ ดิแรกแลเห็น คือ ประจุอิเลคตอนเป็นค่าพื้นฐานอีกค่าหนึ่งนอกจากค่าความเร็วแสง  ประจุอิเลคตรอนไม่น่าจะเป็นอนุพันธ์ค่าคงที่ของแพลงค์แต่อย่างใด

Assumptions 

สมมติฐาน

ก. ถ้าไพเป็นค่าคงที่จักรวาลแล้วประจุ 1 อิเลคตรอนมีค่าเท่ากับ 1/2π*10^-19 คูลอมบ์ หรือ

ข. ถ้าไพเป็นค่าคงที่จักรวาลแล้วประจุ 1 อิเลคตรอนมีค่าเท่ากับ π/2*10^-19 คูลอมบ์

ก. ประจุ 1 อิเลคตรอนมีค่าเท่ากับ 1/2pi*10-19คูลอมบ์

การที่ความเร็วแสงได้ปรากฏตัวอย่างยิ่งใหญ่ในสมการอันลือลั่นของไอน์สไตน์ในฐานะค่าคงที่ของสมการ E=mc²  เมื่อ c คือ ความเร็วแสง จากสมการนี้มีนัยว่าค่าคงที่น่าจะมีความหมายบางประการที่ซุกซ่อนอยู่ เป็นความหมายที่ต้องอธิบายด้วยภาษาภาพจึงจะเข้าใจเห็นกระจ่างระหว่างความสัมพันธ์ของเฟอร์เมียน(มวล)และโฟตอน(แสง)ในฐานะโบซอน

ค่าคงที่หรือสัมประสิทธิ์ในสมการทางฟิสิกส์มักมีความหมาย แม้ว่าเราไม่เคยรู้ถึงที่มาเลยก็ตาม เช่น การเคลื่อนที่แบบออสซิลเลชั่น หรือการเคลื่อนที่แบบกลับไปมาของการสวิงลูกตุ้ม ฯลฯ ก็มีสัมประสิทธิ์เป็นค่าคงที่ค่าหนึ่งที่เกิดจากผลของความสัมพันธ์ระหว่างคาบการเคลื่อนที่กับความยาวและสนามโน้มถ่วงตามสมการT=6.283SQR(l/g)ผลการทดลองจะออกมาเสมอว่า ค่าคงที่ของคาบ คือ ตัวเลขราว  6.2+-  ขึ้นอยู่กับความละเอียดของอุปกรณ์การทดลอง และความแม่นยำของเทคนิคการวัด  ค่าคงที่นี้จะบอกเป็นนัยแก่เราว่าค่า  6.2...กว่านี้ น่าจะเป็นค่า 2π  มากกว่าค่าอื่นๆ แม้ว่าเราจะไม่เคยรู้มาก่อนว่าทฤษฎีนี้เกี่ยวข้องกับ 2π ตามสมการก็ตาม นั่นคือทุกๆค่าคงที่ในสมการทางฟิสิกส์มีความหมายบางประการซุกซ่อนอยู่เสมอ

กรณีค่าความเร็วแสงในสมการของไอน์สไตน์  E=mc² เราเห็นว่า ทำไมต้อง c² เหตุใดความเร็วแสงเกี่ยวเนื่องกับมวลและพลังงาน หรือความเร็วแสงคือสิ่งที่กุมความลับและไขปริศนาจักรวาลได้ และเหตุใดผลจึงออกมาเป็นกำลัง 2 เท่านั้น แต่ไม่เป็นอย่างอื่น กำลังสองนี้บ่งบอกนัยความหมายอะไรที่มากกว่าตัวเลขคณิตศาสตร์ยกำลังสองหรือไม่ ฯลฯ

จากสมการของไอน์สไตน์ E=mc²  กล่าวอีกนัยหนึ่ง ได้ว่ารหัสนัยค่าคงที่ของความเร็วแสงในสมการของไอน์สไตน์ ก็คือ

(1) คุณสมบัติบางประการของแสง ก็คือ ตัวกลาง(หรือ ค่าคงที่)ในการเปลี่ยนสัตภาวะระหว่างมวลและพลังงาน

(2) ความเร็วแสงคือ ความเร็วลี้ลับที่เป็นเส้นแบ่งระหว่างสัตภาวะต่างๆของอนุภาค เช่น มวล กับพลังงาน

กำหนดให้  ความเร็วแสง(ç)เท่ากับ π*10⁸φ /s โดย φ คือไพเมตร(pimete) ผลลัพธ์ที่เกิดขึ้น จะมีดังนี้

(1)หน่วยวัดความยาวต้องเปลี่ยนไป คือ เปลี่ยนจากเดิมหน่วยวัดเมตร กลายเป็นหน่วยใหม่  สมมติว่าหน่วยวัดใหม่ชื่อว่าไพเมตร(pimete)สัญลักษณ์ φ ดังนั้นหน่วยวัดไพเมตร จะมีความยาวประมาณ 0.954m  นั่นคือหน่วยวัดไพเมตร จะมีความยาวอยู่ระหว่าง 1 หลากับ 1 เมตร และจากหน่วยวัดนี้ จะทำให้แสงจะเดินทางด้วยความเร็ว π*10⁸ φ/s

(2)ในการวัดความเร็วแสง ก็จะระบุได้ว่าใครมีเครื่องมือวัดความเร็วแสงที่ละเอียดกว่ากัน เช่น มีผลการวัดความเร็วแสง 3  ค่า คือ 3.14*10⁸ φ/s, 3.141*10⁸ φ/s, 3.14159265*10⁸ φ/s แสดงว่าความเร็วแสงลำดับสุดท้ายเป็นค่าความเร็วแสงçที่ถูกต้องมากที่สุด เพราะวัดได้ใกล้เคียงกับค่า π มากที่สุด นั่นคือ หน่วยวัดระยะทางจะถูกกำหนดโดยความเร็วแสงที่เป็นค่าคงที่ค่าหนึ่ง  โดยจัดให้หน่วยวัดเวลาเป็นวินาทีคงเดิม

(3) ค่าคงที่สำคัญในฟิสิกส์ควอนตัม(quantum physics)ซึ่งมีค่าคงที่ h π e และ c ก็จะถูกลดทอนลง หรือหลอมรวมให้เหลือเพียง 3  ตัวคือ h  π และ e เท่านั้น เพราะค่าความเร็วแสงถูกแสงในรูปของค่า π ได้แล้ว คือ ç = π*10⁸ φ/s นั่นเอง

(4)เมื่อค่าคงที่ในฟิสิกส์ควอนตัมเหลือเพียง 3 ตัว คือ h eและ π อาศัยแนวคิดของดิแรกที่เชื่อว่าความเร็วแสง และประจุพื้นฐานคือ ค่าคงที่พื้นฐานเท่านั้น ผนวกกับความช่วยเหลือของ 137 และกระบวนทัศน์เอกภาพของสรรพสิ่งที่โฟตอนและอิเลคตรอนเคยเปลี่ยนกลับไปมาได้ เราพยากรณ์ต่อไปได้ว่า ค่า e ก็ควรมีค่าเป็นจำนวนเท่าของค่าไพด้วย

(5) เนื่องจาก 1  คูลอมบ์คือประจุจำนวน 6.24*10¹⁸ e หรือ 2π คือ 6.28*10¹⁸e)   ดังนั้นประจุพื้นฐานจึงมีค่าเท่ากับ(1/2π)*10^-19  หรือ1.59*10^-19 คูลอมบ์ ซึ่งค่าที่ได้นี้แตกต่างกับค่าปัจจุบัน(1.60*10^-19คูลอมบ์) เพียง 0.0106*10^-19คูลอมบ์ เท่านั้น

(6) จำนวน 6.28*10¹⁸e นี้สอดคล้องกับแนวคิดที่ว่าเมื่อ ค่าความเร็วแสงç= π*10⁸ φ/s จะทำหน่วยวัดสั้นลง ทำให้ค่าประจุ 1 คูลอม์เพิ่มมากขึ้นคือ จากเดิม  6.24*10¹⁸ e เป็น 6.28*10¹⁸ e ทำให้ค่าประจุพื้นฐานน่าจะลดลงในอัตราส่วนที่แน่นอนจากเดิม 1.602*10^-19 C  เป็น 1.59*10^-19 C หรือ (1/2π)*10^-19 C ในที่สุด

ภายใต้หลักเอกภาพของสรรพสิ่ง ที่มองว่า อิเลคตรอน+โพสิตรอน เท่ากับ โฟตอน ดังนั้นในกาลเก่า แสงก็คืออิเลคตรอน แต่ในกาลปัจจุบันอิเลคตรอนก็คือแสงในอีกรูปแบบหนึ่งแต่มีสิ่งแวดล้อมที่ต่างกับโฟตอน แต่อิเลคตรอนและแสง ก็ยังมีความสัมพันธ์กันอยู่ คือ อิเลคตรอนดูดกลืนและคายแสงได้ และจากข้อมูลเชิงประจักษ์ที่อิเลคตรอนเป็นเฟอร์เมียนมีการหมุน แบบครึ่ง ขณะที่แสงเป็นโบซอน มีการหมุนแบบจำนวนเต็ม  ดังนั้น อิเลคคตรอนกับแสงก็คือหุ้นส่วนของกันและกันอยู่แต่มีธรรมชาติบางประการแตกต่างกันออกไป

ดังนั้นการนิรนัยโดยอาศัยกระบวนทัศน์แบบปอปเปอร์  ทำให้ประจุอิเลคตรอนมีค่าเท่ากับ 1/2π มีความเป็นไปได้ภายใต้แนวคิด เอกภาพของสรรพสิ่งที่ต่อเนื่อง เชื่อมโยงเป็นอันหนึ่งอันเดียวกัน

เพราะหากประจุพื้นฐานมีค่าเท่ากับ  1/2π  เราจะสังเกตพบว่าค่าคงที่ของดิแรก ที่เกิดจากการลดส่วนค่าคงที่ของแพลงค์ด้วยสัมประสิทธิ์ 1/2π  ซึ่งมีรูปการณ์เหมือนการนำค่าคงที่ของแพลงค์ หารด้วยประจุพื้นฐานนั่นเอง

เมื่อกำหนดให้  c= π*10⁸ φ/s, e=(1/2π)*10-19C แล้ว  ค่าคงที่ของแพลงค์ในรูปของ 137 จะมีค่าดังนี้ เนื่องจาก α = e²/4πε₀hc = e²/ħc=1/137.03599

ดังนั้น h=137.03599/2π²

หรือ h= 6.94*10^-34 φ²kg/s(เปรียบเทียบกับค่าปัจจุบัน 6.62606896(33)*10^-34J·s หรือ m²kg/s)

ดังนั้นกรณีที่หน่วยวัดระยะทางเปลี่ยนไปจากเดิมคือ หน่วยวัดใหม่(ไพเมตร)ที่มีความยาวลดลง  เมื่อระยะทางเท่าเดิมในหน่วยเมตร ทำให้ค่าของ h ควรเพิ่มขึ้นตามสัดส่วนโดยอัตโนมัติ

ความหมายของ h=137.03599/2π² เป็นรูปลักษณ์ที่น่าสนใจ  ซึ่งน่าจะอธิบายเป็นรูปภาพของคลื่นและวงกลมได้ เพราะ2π คือ ความยาวคลื่น 1 รอบขณะที่ไพอีกตัวอาจเป็นบางสิ่ง  หรือ π² อาจหมายถึง พื้นที่ของสนามควอนตัมก็ได้ ซึ่งควรได้รับการอภิปรายต่อไปในอนาคต

สรุป 

หากกำหนดให้ c= π*10⁸ φ/s, e=(1/2π)*10^-19C แล้ว ค่าคงที่ของแพลงค์ในรูปของ 137 จะมีค่าดังนี้ α = e²/4πε₀hc = e²/ħc=1/137.03599

ดังนั้น h=137.03599/2π²  φ²kg/s 

ตอนต่อไป

ข. ประจุ 1 อิเลคตรอน มีค่าเท่ากับ (π/2)*10^-19 คูลอมบ์